Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyễn Văn Nghĩa]

Bài 1. Rút gọn
$A = \sqrt {4 + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } + \sqrt {4 - \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } $
.................................(2 cách)

Bài 2. Chứng minh rằng: với $a \ge 0\,\,;\,\,b \ge \,0\,\,;\,\,c \ge 0$ :
a) $dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab}$

b) $a + b + c \ge\sqrt {ab} + \sqrt {ac} + \sqrt {bc}$

c) Cho a > 0 ; b > 0 ; c > 0 . Chứng minh rằng:
$\dfrac{{bc}}{a} + \dfrac{{ac}}{b} + \dfrac{{ab}}{c} \ge a + b + c$

d) Cho a > 0 ; b > 0 và 3a + 5b = 12
Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab

Cảm ơn tất cả đã giúp đỡ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 20-09-2011 - 20:52

[Minhnguyenquang75]

Bài 2:
a,
Giả sử: $\dfrac{a+b}{2} \leq \sqrt{ab} => a+b \leq 2.\sqrt{ab} => a + b -2.\sqrt{ab} \leq 0 ->$ vô lí => $ \dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ là đúng
b, Áp dụng bđt AM-GM ta có:
$a + b \geq 2.\sqrt{ab} $
$a + c \geq 2.\sqrt{ac} $
$c + b \geq 2.\sqrt{cb} $
Cộng cả 3 vế ta dc:
$2a + 2b + 2c \geq 2(\sqrt{ab} + \sqrt{ac} + \sqrt{cb} )$
Chia 2 vế cho 2 là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 05-09-2011 - 12:43

[Didier]

1) Rút gọn
$A = \sqrt {4 + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } + \sqrt {4 - \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } $
.................................(2 cách)
2) Chứng minh rằng: với $a \ge 0\,\,;\,\,b \ge \,0\,\,;\,\,c \ge 0$ :
$a)\,\,\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab}$
$b)\,\,a + b + c\, \ge \,\sqrt {ab} + \sqrt {ac} + \sqrt {bc}$

c) Cho a>0 ; b>0 ; c>0 . Chứng minh rằng:
$\dfrac{{bc}}{a} + \dfrac{{ac}}{b} + \dfrac{{ab}}{c} \ge a + b + c$

d) Cho a>0 ; b>0 và 3a + 5b = 12
Tìm Giá trị lớn nhất của tích P = ab

Cảm ơn tất cả đã giúp đỡ

gợi ý con c sử dụng BĐT $ a^{2}+b^{2}+c^{2} \ge ab+bc+ca$
con d bạn rút a theo b rồi thay và ab ta đc tam thức bậc 2 vậy dễ dàng tìm max
cau 1 bình phương lên sau dó sử dụng liên hợp là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 05-09-2011 - 12:58

[Mr.thaipro(^_^)]

Bài 2.b:
Ta có: $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\geq 2b$(AM-GM)
$ \dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\geq 2c$(AM-GM)
$ \dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\geq 2a$(AM-GM)
Do đó: $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b} \geq a+b+c $

[Mr.thaipro(^_^)]

Bài 2.d:
Ta có :
$ 144=9a^2+30ab+25b^2 <=> 30ab=144-(9a^2+25b^2)$
$ <=> 60ab =144-(3a-5b)^2\leq 144$
===> max $ ab=\dfrac{144}{60}$
Dấu "=" xảy ra khi $3a=5b$ ,mặt khác $3a+5b=12$ ===>$a=2;b=\dfrac{6}{5}$

[linh280397]

Bài 1:
A= $ \sqrt{4+ \sqrt{10+2 \sqrt{5} } } + \sqrt{4+ \sqrt{10-2 \sqrt{5} } } $
bình phương cả vế lên. rồi khai triển hằng đẳng thức ra. Khai triển cho đến khi gọn biểu thức thì thôi.