Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenlyninhkhang]

Bài 1:Với a , b 3. Chứng minh rằng:

$\dfrac{{\sqrt {3(a - 3} )}}{a} + \dfrac{{\sqrt {3(b - 3} )}}{b} \le 1$


P/s: Gõ Tiếng Việt có dấu nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 06-09-2011 - 23:38

[vietfrog]

Bài 1:Với a , b 3. Chứng minh rằng:

$\dfrac{{\sqrt {3(a - 3} )}}{a} + \dfrac{{\sqrt {3(b - 3} )}}{b} \le 1$
P/s: Gõ Tiếng Việt có dấu nha!

Bài làm
Để ý a và b không có mối liên hệ với nhau, chỉ đối xứng nhau.
Vì vậy, ta sẽ chứng minh: $\dfrac{{\sqrt {3(a - 3)} }}{a} \le \dfrac{1}{2}$
Giả sử :$\dfrac{{\sqrt {3(a - 3)} }}{a} \le \dfrac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow 2\sqrt {3(a - 3)} \le a$
$ \Leftrightarrow 4.3.(a - 3) \le {a^2}$
$ \Leftrightarrow {a^2} - 12a + 36 \ge 0$
$ \Leftrightarrow {(a - 6)^2} \ge 0$ (đúng)
Suy ra giả sử đúng.
Làm tương tự với $b$ rồi công lại ta được điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi $ a=b=6$