Chủ đề này có 1 trả lời

[khoa94]

Bài 1:
Giai phương trình sai với $a>4$
$(a-4)^x+a^x=2(a-2)^x$


Mod: Bạn gõ công thức cẩn thận hơn và đặt tên chủ đề có dấu nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 22-09-2011 - 22:25

[vietfrog]

Giải luôn cho bạn vậy.
Phương trình tương đương:
\[{\left( {\dfrac{{a - 4}}{{a - 2}}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{a}{{a - 2}}} \right)^x} - 2 = 0\]
Xét: \[f(x) = {\left( {\dfrac{{a - 4}}{{a - 2}}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{a}{{a - 2}}} \right)^x} - 2\]
Ta có:
\[f'(x) = {\left( {\dfrac{{a - 4}}{{a - 2}}} \right)^x}.\ln \left( {\dfrac{{a - 4}}{{a - 2}}} \right) + {\left( {\dfrac{a}{{a - 2}}} \right)^x}.\ln \left( {\dfrac{a}{{a - 2}}} \right)\]
\[f''(x) = {\left( {\dfrac{{a - 4}}{{a - 2}}} \right)^x}.{\ln ^2}\left( {\dfrac{{a - 4}}{{a - 2}}} \right) + {\left( {\dfrac{a}{{a - 2}}} \right)^x}.{\ln ^2}\left( {\dfrac{a}{{a - 2}}} \right) > 0\]
Với $f''(x)>0$,theo Định lý Rolle thì PT : $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm
Dễ thấy $x=0;x=1$ là 2 nghiệm phương trình.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=0;x=1$

P/s: Có thể dùng Định lý Lagrange để giải Phương trình này. Các bạn thử làm nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 22-09-2011 - 22:41