Chủ đề này có 3 trả lời

[Zaraki]

Give me the solution for all this problem.

File gửi kèm

•  De thi TS 10 mon Toan chuyen nam hoc 20112012.pdf   82.19K   186 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 25-09-2011 - 07:38

[Zaraki]

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH CAO BẰNG NĂM 2011-2012

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1.
a. Giải hệ phương trình
$$\begin{cases} \dfrac{x}{y}- \dfrac{x}{y+12}=1 \\ \dfrac{x}{y-12}- \dfrac{x}{y}=2 \end{cases}$$
b. Giải phương trình: $3x^4+6x^3+x^2-2x-1=0$.
Bài 2.
a. Cho hai số dương $x,y$ thoả mãn $x+y=1$.Tìm giá tị nhỏ nhất của biểu thức $A= \left(1- \dfrac{1}{x^2} \right) \left( 1- \dfrac{1}{y^2} \right)$.
b. Tìm $m$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt;
$$x^3-(2m+1)x^2+3(m+4)x-m-12=0$$
Bài 3. Cho ba số dương $x,y,z$ thoả mãn $xy+yz+zx=2$. Tính tổng:
$$S=x.\sqrt{\dfrac{\left ( 2+y^2 \right )\left ( 2+z^2 \right )}{\left (2+x^2 \right )}}+y.\sqrt{\dfrac{\left ( 2+x^2 \right )\left ( 2+z^2 \right )}{\left ( 2+y^2 \right )}}+z.\sqrt{\dfrac{\left ( 2+x^2 \right )\left ( 2+y^2 \right )}{\left ( 2+z^2 \right )}}$$
Câu 4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$, vẽ đường tròn tâm $O$, đường kính $CD$. Đường thẳng $BD$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$, đường thẳng $AE$ cắt đường tròn $(O)$ tại $F$.
a. Chứng minh rằng $CA$ là đường phân giác của góc $BCF$.
b. Lấy điểm $M$ đối xứng với $D$ qua $A$, điểm $N$ đối xứng với $D$ qua $BC$. Chứng minh tứ giác $BMCN$ nội tiếp.
c. Xác định vị trí điểm $D$ trên $AC$ để đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BMNC$ có bán kính nhỏ nhất.
Câu 5. Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng
$$\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \ge 3 \left( \dfrac{1}{a+2b}+ \dfrac{1}{b+2c}+ \dfrac{1}{c+2a} \right)$$

__________ Hết __________

[perfectstrong]

Bài 2:a)

\[
gt \Rightarrow 1 - x^2 = y^2 + 2xy;1 - y^2 = x^2 + 2xy
\]

\[
A = \dfrac{{\left( {1 - x^2 } \right)\left( {1 - y^2 } \right)}}{{x^2 y^2 }} = \dfrac{{y\left( {y + 2x} \right)x\left( {x + 2y} \right)}}{{x^2 y^2 }} = \dfrac{{\left( {y + 2x} \right)\left( {x + 2y} \right)}}{{xy}}
\]

\[
= \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}}{{xy}} \geqslant \dfrac{{2\sqrt x .2\sqrt y }}{{xy}} = \dfrac{4}{{\sqrt {xy} }} \geqslant \dfrac{4}{{\dfrac{{x + y}}{2}}} = 8
\]

\[
\Rightarrow \min A = 8 \Leftrightarrow x = y = \dfrac{1}{2}
\]

Bài 3:

\[
2 + x^2 = xy + xz + yz + x^2 = \left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)
\]

\[
\Rightarrow x\sqrt {\dfrac{{\left( {2 + y^2 } \right)\left( {2 + z^2 } \right)}}{{\left( {2 + x^2 } \right)}}} = x\sqrt {\dfrac{{\left( {y + x} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)}}} = x\left( {y + z} \right)
\]

\[
\Rightarrow S = x\left( {y + z} \right) + y\left( {x + z} \right) + z\left( {x + y} \right) = 4
\]

Bài 5:

\[
\dfrac{1}{{a + 2b}}\mathop \leqslant \limits^{C - S} \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b}} \right)
\]

\[
\Rightarrow VP \leqslant 3.\dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{3}{a} + \dfrac{3}{b} + \dfrac{3}{c}} \right) = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}
\]

Bài 4:
Bài này khá dễ.
a)BAEC là tgnt $\Rightarrow \angle BCA=\angle BEA=\angle DCF \Rightarrow Q.E.D$
b)$\angle BMC+\angle BNC=\angle BDA+\angle BDC=180^o \Rightarrow Q.E.D$
c)Gọi I là tâm (BMCN). Dễ thấy I thuộc trung trực BC.
Hạ IH BC tại H.
Chú ý: $\angle IBC=\angle DAB$
$R_{(BMCN)}=IB \ge HB$
Đẳng thức xảy ra khi $I \equiv H \Leftrightarrow \angle IBC=0^o$
$\Leftrightarrow \angle DAB=0^o \Leftrightarrow D \equiv A$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-09-2011 - 22:02

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1.
a. Giải hệ phương trình
$$\begin{cases} \dfrac{x}{y}- \dfrac{x}{y+12}=1 \\ \dfrac{x}{y-12}- \dfrac{x}{y}=2 \end{cases}$$
b. Giải phương trình: $3x^4+6x^3+x^2-2x-1=0$.

Giải

a, ĐK: $x \neq -12; 0; 12$
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có:
$\dfrac{x.( y + 12) - xy}{y( y + 12)} = 1 \Rightarrow 12x = y( y + 12) \,\,\, (1)$
Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có:
$\dfrac{xy - x.( y - 12)}{y( y - 12) } = 2 \Rightarrow 12x = 2y( y - 12)\,\,\, (2)$
Từ (1) và (2), suy ra:
$y( y + 12) = 2y( y - 12) \Leftrightarrow y^2 - 36y = 0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} y = 0\\y = 36\end{array}\right.$
Do y khác 0 nên y = 36
$\Rightarrow 12x = 36( 36 + 12) \Leftrightarrow x = 144$

b, Ta có:
$3x^4+6x^3+x^2-2x-1=0 \Leftrightarrow 3x^2( x^2 + 2x + 1) - 2x^2 - 2x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow 3x^2(x + 1)^2 - 2x.( x + 1 ) - 1 = 0$
Đặt $a = x.( x + 1)$, phương trình trở thành:
$3a^2 - 2a - 1 = 0 \Leftrightarrow (3a^2 - 3a) + (a - 1 ) = 0 \Leftrightarrow (3a + 1 )( a - 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = \dfrac{- 1}{3}\\a = 1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x.( x + 1 ) = \dfrac{- 1}{3} \\x.( x + 1 ) = 1\end{array}\right.$
Phương trình thứ nhất vô nghiệm. Phương trình thứ hai có nghiệm:

$x_{1, 2} = \dfrac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm: $x_{1, 2} = \dfrac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bài 2.
b. Tìm $m$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt;
$$x^3-(2m+1)x^2+3(m+4)x-m-12=0$$

Giải

Nhận thấy, tổng các hệ số của VT bằng:

$$1 - 2m - 1 + 3m + 12 - m - 12 = 0$$

Do đó phương trình có nghiệm x = 1:
Ta phân tích được:
$$VT = (x - 1)(x^2 - 2mx + m + 12)$$
Xét phương trình $x^2 - 2mx + m + 12 = 0$ là phương trình (1).
Phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{array}{l}\Delta’_{1} > 0\\1^2 - 2m.1 + m + 12 \neq 0\end{array}\right. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (2)$
Có nghĩa là trong hai nghiệm của phương trình (1), không có nghiệm nào là 1( vì đề yêu cầu có 3 nghiệm phân biệt)
Ta có: $(2) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m^2 - m - 12 > 0\\-m + 13 \neq 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}( m - 4 )( m + 3 ) > 0\\m \neq 13\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l} m > 4\\m < -3\end{array}\right.\\ m \neq 13\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}m > 4\\m \neq 13\end{array}\right.\\ m < - 3\end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 26-09-2011 - 22:19