Chủ đề này có 3 trả lời

[khaitam]

Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác , biết AB = 5 cm , IC = 6 cm . Tính BC ?

[345]

Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác , biết AB = 5 cm , IC = 6 cm . Tính BC ?

Kẻ ID ,IE ,IF lần lượt vuông góc 3 cạnh AB ,AC ,BC
ta có $AB^2+ AC^2 = BC^2$ .

hay $(x+y)^2 +(x+z)^2 =(y+z)^2$ . mà $x+y = 5$ nên $25+(x+z)^2 =(y+z)^2$
suy ra $$25+ x2 + 2 xz – y2 –2yz = 0$$
$$ y2 – x2 +2yz–2zx = 25$$
$$(y–x )(y+x+2z)=25$$ thế $x+y = 5$
$$ (y–x )(5+2z) = 25$$ mà $y = 5 –x$ nên
$(5–2x)(5+2z)= 25$

rút gọn ta được $$5z–5x–2xz = 0 (1)$$
lại có $$x^2 +z^2 = 6 (2) $$ lấy (1) + (2)
suy ra $$ (x–z)^2 +5(x–z)–6 =0$$
giải ra ta được
$$(x;y;z)=\left( {\dfrac{\sqrt{11}-1}{2};\dfrac{11-\sqrt{11}}{2};\dfrac{\sqrt{11}+1}{2}} \right)$$

từ đó suy ra BC = 6 vậy BC = CI (vô lí )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-10-2011 - 17:28

[khaitam]

Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác , biết AB = 5 cm , IC = 6 cm . Tính BC ?

Vô lý sao được!(Bạn nhầm ở chỗ kết quả lấy (1)+(2) rồi)! Sau nhiều vất vả, mình đã tìm ra lối! Bạn tham khảo nha!
Kéo dài BI cắt AC tại H. Dễ thấy $\widehat{HIC}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^0$
Do đó $\Delta HIC \backsim\Delta IAC (g.g)\Rightarrow \dfrac{IC}{AC}=\dfrac{HC}{IC}\Rightarrow IC^2=HC.AC\Rightarrow HC=\dfrac{36}{AC}(1)$
Mặt khác:
$\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{5}{BC}\Rightarrow \dfrac{HA+HC}{HC}\Rightarrow \dfrac{5+BC}{BC}\Rightarrow \dfrac{AC}{HC}=\dfrac{5+BC}{BC}(2) $
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{AC^2}{36}= \dfrac{5+BC}{BC}\Rightarrow \dfrac{BC^2-5^2}{36}=\dfrac{5+BC}{BC}$
$\Rightarrow \dfrac{BC}{36}=\dfrac{1}{BC-5}\Rightarrow BC^2-5BC-36=0\Rightarrow BC=9 $
Vậy BC = 9 (cm) chứ bạn ?!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 07-10-2011 - 23:25

[hoa_giot_tuyet]

Có một cách khác là kẻ CH vuông góc với BI để tạo nên tam giác CHI vuông cân