Cho tam giác nhọn $ABC$. Tìm điểm $A_1 \in BC$, $B_1 \in CA$
và $C_1 \in AB$ sao cho chu vi tam giác $A_1B_1C_1$ nhỏ nhất
#2
Đã gửi 01-10-2011 - 17:09
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5018 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lấy D,E thứ tự đối xứng với A qua AB,AC.
$\angle DAE=2\angle BAC:const$
$AD=AM=AE$
Mà $P_{A_1B_1C_1}=DC_1+C_1B_1+B_1E \ge DE(1)$
Mà DE nhỏ nhất
$AA_1$ nhỏ nhất $AA_1 \bot BC$Mặc khác, đẳng thức (1) xảy ra khi $B_1;C_1$ thứ tự là giao điểm của DE với AC,AB.
Dễ cm khi đó, $BB_1 \bot AC; CC_1 \bot AB$
Kết luận: $P_{A_1B_1C_1}$ nhỏ nhất khi $A_1;B_1;C_1$ thứ tự là chân đường cao hạ từ đỉnh A,B,C
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
