Chủ đề này có 1 trả lời

[doanhoangvu]

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (5,5,0) và đường thẳng d: \[\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 7}}{{ - 4}}\]

a. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
b. Tìm tọa độ các điểm B,C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại C và \[BC = \sqrt {29} \]

[hungchu]

Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (5,5,0) và đường thẳng d: \[\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 7}}{{ - 4}}\]

a. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
b. Tìm tọa độ các điểm B,C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại C và \[BC = \sqrt {29} \]

a. Trước hết tìm mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thằng đã cho
Ta có: $\vec{n}_{(P)}= \vec{u}_{(d)}= (2;3;-4)$
Vậy mp (P) có phương trình:
$2(x-5) + 3(y-5)-4z=0$
hay $2x + 3y-4z - 25=0$
Dạng tham số của (d):
$x=2t-1$
$y=3t-1$
$x=-4t+7$
Ta tìm giao điểm H của (P) và (d). Thế dạng tham số của (d) vào (P) được:
$2(2t-1) + 3(3t-1) -4(-4t+7)-25 =0$
$=> t = 2$
$=> H(3;5;-1)$
Vì A' đối xứng với A qua (d) nên đối xứng với A qua H hay H là trung điểm của AA'. Áp dụng ct trung điểm bạn tìm được A'
Câu b muộn rồi t đi ngủ đây