$a,\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } - \sqrt {8 + 2\sqrt {15} }$
$b,\dfrac{{2 \sqrt {3 + \sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } } }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}$
$c,1 - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cot gx}} - \dfrac{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}{{1 + tgx}}$.
Câu 2: (3 điểm)
Cho biểu thức: $A = \dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}$
a, Rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi $x = 33 - 8\sqrt 2 $
c, Chứng minh $A < \dfrac{1}{3}$
Câu 3: ( 1,5 điểm) Giải phương trình:
$\dfrac{{16}}{{\sqrt {x - 6} }} + \dfrac{4}{{\sqrt {y - 2} }} + \dfrac{{256}}{{\sqrt {z - 1750} }} + \sqrt {x - 6} + \sqrt {x - 2} + \sqrt {z - 1750}=44$
Câu 4: ( 3 điểm)
a, Cho hai số a và b thỏa mãn $a \ge 1;b \ge 1$
Chứng minh:$\dfrac{1}{{1 + {a^2}}} + \dfrac{1}{{1 + {b^2}}} \ge \dfrac{2}{{1 + ab}}$
b, Cho hai số duơng x,y thỏa mãn $xy=1$.TÌm GTNN của:
$D = {x^2} + 3x + {y^2} + 3y + \dfrac{9}{{{x^2} + {y^2} + 1}}$
Câu 5: ( 5 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD ( $\angle A = \angle D = 90^\circ$); Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của cạnh AD.
a, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)
b, Cho AD=2a. Tính AB.CD theo a.
c, Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I;IA) ; K là giao điểm của
ACvà BD. Chứng minh KH//DC.
Câu 6: ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC; P là điểm nằm ngoài tam giác sao cho $\angle PBA =\angle PCA$. Vẽ PM và PN lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi D là trung điểm của BC. CHứng minh DM=DN.
Câu 7: (3,5 điểm)
Cho đường thẳng y=(m-2)x+2 (d). CHứng minh (d) luôn đi qua điểm cố
định và tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường
thẳng (d) bằng I.
Edited by Nguyễn Văn Bảo Kiên, 21-01-2012 - 18:56.
