1 reply to this topic

[hauvipapro]

Cm Đa thức bậc hai sau không chia hết cho 121
$n^{2}+3n+5$
Giúp em với nha!!!!!!!!!!

MoD: Đặt tiêu đề cho đàng hoàng bạn nhé. Đừng vi phạm nội quy VMF.

Edited by huynhmylinh, 18-03-2012 - 10:33.

[hoangtrong2305]

Cm Đa thức bậc hai sau không chia hết cho 121
$n^{2}+3n+5$

\[
\begin{array}{l}
n^2 + 3n + 5 \vdots 121 \\
< = > n^2 + 3n + 5 = x \\
\end{array}
\]
với x là bội số của 121, lẽ đương nhiên \[
x \ge 121
\] (1)


\[
\begin{array}{l}
< = > n^2 + 3n + 5 - x = 0 \\
< = > \Delta = 9 - 4(5 - x) \ge 0 \\
< = > 4x - 11 \ge 0 \\ (đúng do (1))
< = > \left[ \begin{array}{l}
n1 = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {4x - 11} }}{2} \\
n2 = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {4x - 11} }}{2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
để n₁ và n₂ nhận nghiệm nguyên, điều đầu tiên là \[
\Delta ^2
\] phải là số chính phương
mà ta thấy 11 là số nguyên tố, 4x là bội số của 11 (do 4x là bội số của 121 là bội số của 11)
=>\[
\Delta ^2
\] không thể là số nguyên tố
=>n₁ và n₂ không thể nhận nghiệm nguyên
=>đa thức $n^{2}+3n+5$ không thể chia hết cho 121
trên đây là cách làm của mình, hơi dài dòng, với lại mình cũng không nhớ lớp 8 có học delta chưa

Edited by hoangtrong2305, 11-10-2011 - 22:19.