Chủ đề này có 3 trả lời

[maikhai]

1, Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2R và điểm M trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H. Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M) trong đó C,D là các tiếp điểm.
a, Chứng minhg ba điểm C,M,D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M.
b, CHứng minh AC+BD không đổi. Tính tích AC.DB theo CD
c, Giả sử CD cắt AB ở K. Chứng minh $O{B^2} = OH.OK$
2, Cho $\Delta ABC$. Về phía ngoài của $\Delta $ vẽ hai hình vuông ABEF và ACGH. Chứng minh rằng các đường thẳng BG và CE cắt nhau tại một điểm trên đường cao AD của $\Delta ABC $

__ Từ bài 3 trở đi là dùng CASIO
3, Cho đường tròn tâm O đường kính AC=2R, B là điểm di động trên đường tròn, kẻ BH vuông góc với AH( H thuộc AC)
a, TÌm vị trí cùa B trên đường tròn (O) sao cho diện tích $\Delta OBH $ lớn nhất
b, TÌm diện tích lớn nhất đó khi R=1,94358198
4, Cho $\Delta ABC$ có S là a. Các điểm M,N thuộc BC và P,Q lần lượt thuộc AC,AB thay đổi sao cho MNPQ là hình chữ nhật
a, Xác định điều kiện để $S_{MNPQ}$ là lớn nhất. Tính diện tích đó theo a.

5, Cho $\Delta ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Đường phân giác trong và ngoài của $\angle A$ cắt BC theo thứ tự tại D và E. Giả sử AD=AE. Hãy tính $ AB^{2}+AC^{2}$ theo R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhai: 12-10-2011 - 20:05

[perfectstrong]

Bài 1:

a)AH,AC là tiếp tuyến của (M) nên $\angle CMH=2\angle AMH$
Tương tự, $\angle DMH=2\angle BMH$
$\Rightarrow \angle CMH+\angle DMH=2(\angle BMH+\angle AMH)=2*90^o=180^o$
Nên C,M,D thẳng hàng, Suy ra, M là trung điểm CD.
O là trung điểm AB nên OM là đường trng bình hình trang ABDC.
$\Rightarrow OM//AC$
$AC \bot CD \Rightarrow CD \bot OM \Rightarrow Q.E.D$
$AC+BD=2OM=2R$
$AC.BD=AH.BH=MH^2=\dfrac{CD^2}{4}$
c)$OH.OK=OM^2=OB^2$

Bài 2:

Vẽ CE cắt BG tại N. Trên tia đối tia AD lấy M sao cho AM=BC.
Dễ thấy $\angle BAM=\angle CBE(=90^o+\angle ABC)$
BE=BA;AM=BC nên $\vartriangle MAB=\vartriangle CBE(c.g.c)$
$\angle BCE=\angle BAM \Rightarrow \angle BCE+\angle ABD=\angle BAM+\angle MBD=90^o$
$\Rightarrow CN \bot MB$
Tương tự, $BN \bot MC$ nên N là trực tâm $\vartriangle MBC$
$\Rightarrow MN \bot BC \Rightarrow \overline{A;N;D}(Q.E.D)$
P.s: Một cách tương tự, ta có một bổ đề rộng hơn như sau:
Cho tam giác ABC, đường cao AD. Vẽ phía ngoài các tam giác vuông ABE, GCA đồng dạng. Suy ra, AD,CE,BG đồng quy,

Bài 3:

\[{S_{OBH}} = \dfrac{1}{2}BH.OH \leqslant \dfrac{1}{2}.\dfrac{{B{H^2} + O{H^2}}}{2} = \dfrac{{{R^2}}}{4}\]
Thế số vào \[ \Rightarrow \max {S_{OHB}} \approx 0,9443777282\]

Bài 4:
Hạ đường cao AH, cắt PQ tại I.

\[\dfrac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{BAC}}}} = 2.\dfrac{{PQ.IH}}{{BC.AH}} = 2.\dfrac{{AQ}}{{AB}}.\dfrac{{BQ}}{{BA}} \leqslant \dfrac{2}{{A{B^2}}}{\left( {\dfrac{{AQ + BQ}}{2}} \right)^2} = \dfrac{2}{{A{B^2}}}.\dfrac{{A{B^2}}}{4} = \dfrac{1}{2}\]
Từ đây suy ra $\max S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ABC} \Leftrightarrow $P,Q thứ tự là trung điểm AC,AB

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-10-2011 - 21:31

[maikhai]

Hic! Hình bài 2 sai rùi kìa ah!

[perfectstrong]

Sai chỗ nào vậy em? Mong em nói rõ. Bản thân anh không thấy sai.