Chủ đề này có 1 trả lời

[Để tử Wallunint]

1/Hệ thức lượng:
Cho $\vartriangle ABC$ có $\angle A =90^o$ .Chứng minh:a)
$tan\dfrac{\angle ABC}{2}\geq \dfrac{AC}{AB+BC}$
b) $sin\dfrac{\angle A}{2}\leq \dfrac{a}{b+c}$
Quy ước: Góc đối của B là b và tương tự.
Cho em kinh nghiệm về loại bài này.Tuy bài b làm ra nhưng nhờ trợ giúp rất nhiều mới hiểu,cho em kinh nghiệm về loại này!
2/Cho (O) nội tiếp $\vartriangle ABC$.Các tiếp điểm của AB;AC;BC lần lượt là M;N;P và BN cắt (O) tại I.MI kéo dài cắt BP tại K.Chứn minh: KB=KP

[hoangtrong2305]

1/Hệ thức lượng:
Cho $\vartriangle ABC$ có $\angle A =90^o$ .Chứng minh:a)
$tan\dfrac{\angle ABC}{2}\geq \dfrac{AC}{AB+BC}$
b) $sin\dfrac{\angle A}{2}\leq \dfrac{a}{b+c}$
Quy ước: Góc đối của B là b và tương tự.
Cho em kinh nghiệm về loại bài này.Tuy bài b làm ra nhưng nhờ trợ giúp rất nhiều mới hiểu,cho em kinh nghiệm về loại này!
2/Cho (O) nội tiếp $\vartriangle ABC$.Các tiếp điểm của AB;AC;BC lần lượt là M;N;P và BN cắt (O) tại I.MI kéo dài cắt BP tại K.Chứn minh: KB=KP

Trả lời câu 1:
a)
ta có: $tan\dfrac{\angle ABC}{2}$ = $tan45^{o}=1$ (1)

theo bất đẳng thức trong tam giác:

$AB+BC>AC$
<=>$\dfrac{AC}{AB+BC}<1$

kết hợp (1) ta có $đpcm$

b)
Kẻ đường cao $AH$

lúc này $sin\dfrac{\angle A}{2}=sin\widehat{HAC}=sin\widehat{HAB}=45^{o}$

ta có: $sin\widehat{HAC}=\dfrac{a}{2b}$ và $sin\widehat{HAB}=\dfrac{a}{2c}$

theo giả thiết, ta có :

$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{a}{2b}\leq \dfrac{a}{b+c}\\
\dfrac{a}{2c}\leq \dfrac{a}{b+c}

\end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix}
2b\geq b+c (1)\\
2c\geq b+c (2)

\end{matrix}\right.$

lấy (1)+(2) => $b+c\geq b+c$ (đúng)

=> $sin\dfrac{\angle A}{2}\leq \dfrac{a}{b+c}$

Muốn làm được dạng này e phải biết và vững những tính chất của tam giác vuông, công thức lượng giác các góc đặc biệt như 30, 45, 60, 90, vững sin, cos, tan, cot trong tam giác vuông từ đâu ra rồi biến đổi linh hoạt chúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 13-10-2011 - 22:22