Chủ đề này có 2 trả lời

[BPearl]

Cho (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: IM vuông góc DK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BPearl: 15-10-2011 - 00:39

[thangthan]

Bổ đề quen thuộc:AM,EF,DI đồng quy.Gọi điểm đó là G.
Vì BC song song với AK và M là trung điểm của BC nên (AB,AC,AM,AK)=-1,suy ra (KGEF)=-1
Xét cực và đối cực với (I),suy ra G thuộc đường đối cực của K.Mà K thuộc EF là đường đối cực của A nên đường đối cực của K qua A.Suy ra AG là đường đối cực của K.Mà M thuộc AG nên đường đối cực của M qua K.
Lại có MD là tiếp tuyến nên đường đối cực của M qua D nên DK là đường đối cực của M.Suy ra DK vuông góc IM (đpcm)

[macdangdung]

bài toán trên giống bài toán trên THTT