Chủ đề này có 1 trả lời

[cvp]

$2x^{2}y^{4}+2y^{4}+y^{2}+5x+2y=5xy^{4}+2x^{2}+1$

[hxthanh]

$2x^{2}y^{4}+2y^{4}+y^{2}+5x+2y=5xy^{4}+2x^{2}+1$

Phương trình đã cho tương đương với:
$\Leftrightarrow (2x^2-5x+2)y^4-(2x^2-5x+2)+(y^2+2y+1)=0$
$\Leftrightarrow (2x^2-5x+2)(y^2+1)(y-1)(y+1)+(y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow (y+1)\left((2x^2-5x+2)(y^2+1)(y-1)+(y+1)\right)=0$

TH1: nếu $y=-1$ thì $x \in R$ là nghiệm
TH2: nếu $y\ne -1 \text{ và }\; y\ne 1 $ thì pt trở thành:

$(2x^2-5x+2)(y^2+1)(y-1)+(y+1)=0$
$\Rightarrow -\dfrac{9}{8} \le 2x^2-5x+2 = -\dfrac{y+1}{(y-1)(y^2+1)}$ (*)

Với mỗi $y$ thoả mãn BĐT (*) sẽ tìm được $x$ tương ứng
Cụ thể điều kiện để (*) thoả mãn là

$y<1 \text{ và }\; y\ne -1 $
hoặc $y \ge \dfrac{1}{27} \left(9+ \sqrt[3]{18954-162\sqrt{13683}}+3\sqrt[3]{6(117-\sqrt{13683})} \right) \approx 1,637$