Chủ đề này có 5 trả lời

[minhson95]

Cho các số {0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9}
Hỏi có bao nhiêu số có 6 chữ số được tạo từ các số trên
Biết trong số có 6 chữ số cần tìm gồm hai số 2 và hai số 3 và 2 số còn lại đôi một khác nhau (và khác số 2 và số 3).

[hxthanh]

Gọi một số thoả mãn đề bài là $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$
TH1: $a_1 \in \{1,5,7,8,9\}$ (có 5 cách chọn $a_1$)
Chọn ra một số khác $a_1$ và khác 2 và 3 có $5$ cách
Với 5 số $2,2,3,3,a_i$ vừa chọn ra sẽ có $\dfrac{5!}{1!2!2!}=30$ cách sắp xếp
Vậy trường hợp này có $5*5*30=750$ số thoả mãn
TH2: $a_1=2$
Chọn ra 2 số khác nhau trong $\{0,1,5,7,8,9\}$ có $C_6^2=15$ cách
Với 2 số này cùng với 1 số 2 và 2 số 3 sẽ có $\dfrac{5!}{1!1!1!2!}=60$ cách sắp xếp
Vậy trường hợp này có $15*60=900$ số thoả mãn
TH3: $a_1=3$
Tương tự như TH2, TH này cũng có $900$ số thoả mãn

Vậy có tất cả $750+900+900=2550$ số cần tìm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 18-10-2011 - 13:22

[hoangtrong2305]

b1: chọn vị trí cho số 0: có 5 cách
b2 chọn vị trí cho số 2, có 5 cách
b3 chọn vị trí cho số 2 tiếp theo có 4 cách
b4 chọn vị trí cho số 3 có 3 cách
b5 chọn vị trí cho số 3 tiếp theo có 2 cách
vị trí cuối cùng có 5 cách
=> có 5.5.4.3.2.5=3000 cách

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 19-10-2011 - 09:36

[minhson95]

Gọi một số thoả mãn đề bài là $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$
TH1: $a_1 \in \{1,5,7,8,9\}$ (có 5 cách chọn $a_1$)
Chọn ra một số khác $a_1$ và khác 2 và 3 có $5$ cách
Với 5 số $2,2,3,3,a_i$ vừa chọn ra sẽ có $\dfrac{5!}{1!2!2!}=30$ cách sắp xếp
Vậy trường hợp này có $5*5*30=750$ số thoả mãn
TH2: $a_1=2$
Chọn ra 2 số khác nhau trong $\{0,1,5,7,8,9\}$ có $C_6^2=15$ cách
Với 2 số này cùng với 1 số 2 và 2 số 3 sẽ có $\dfrac{5!}{1!1!1!2!}=60$ cách sắp xếp
Vậy trường hợp này có $15*60=900$ số thoả mãn
TH3: $a_1=3$
Tương tự như TH2, TH này cũng có $900$ số thoả mãn

Vậy có tất cả $750+900+900=2550$ số cần tìm

tại sao có $\dfrac{5!}{1!2!2!}=30$ là sao mình không hiểu
và cả $\dfrac{5!}{1!1!1!2!}=60$ nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 21-10-2011 - 21:12

[hxthanh]

Đó là chỉnh hợp lặp đó bạn. Bạn có thể hiểu như sau:
Nếu phân biệt cả 2 số 2 và 2 số 3
Với 5 số $2_a,2_b,3_a,3_b,a_i$ ta sẽ có 5! hoán vị
Nhưng nếu không phân biệt $2_a$ với $2_b$; $3_a$ với $3_b$ thì ta phải chia cho 2! (là số hoán vị giữa 2 số 2) và chia tiếp 2! (là số hoán vị giữa 2 số 3)

[minhson95]

Đó là chỉnh hợp lặp đó bạn. Bạn có thể hiểu như sau:
Nếu phân biệt cả 2 số 2 và 2 số 3
Với 5 số $2_a,2_b,3_a,3_b,a_i$ ta sẽ có 5! hoán vị
Nhưng nếu không phân biệt $2_a$ với $2_b$; $3_a$ với $3_b$ thì ta phải chia cho 2! (là số hoán vị giữa 2 số 2) và chia tiếp 2! (là số hoán vị giữa 2 số 3)

thế còn chỗ này nữa mình chưa hiểu
$\dfrac{5!}{1!1!1!2!}=60$