Chủ đề này có 3 trả lời

[PTH_Thái Hà]

Bài 1 (5đ):
Tìm tất cả các hàm số $f\left( x \right) $ xác định trên tập số thực R và thỏa mãn:
$$f\left( {y - f\left( x \right)} \right) = f\left( {{x^{2012}} - y} \right) - 2011yf\left( x \right)$$

Bài 2 (4đ):
Cho dãy số thực $\left( {{x_n}} \right)$ thỏa mãn $\[{x_1} = \dfrac{1}{6};{x_{n + 1}} = \dfrac{{3{x_n}}}{{2{x_n} + 1}}$ với n nguyên dương
a. Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tính giới hạn đó
b. Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho

Bài 3 (3đ):
Tìm tất cả các cặp số nguyên $(a;b)$ sao cho $3^a+7^b$ là số chính phương

Bài 4 (5đ):
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn $(0)$. Gọi P, Q, R theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên các đường thẳng BC, CA, AB.
a. Chứng minh 3 điểm P,Q,R thẳng hàng.
b. Chứng minh rằng QP=QR khi và chỉ khi phân giác của góc $\angle ABC$ và $\[\angle ADC $ cắt nhau tại 1 điểm thuộc AC

Bài 5 (3đ):
Một dãy ${a_1}{a_2}{a_3}...{a_n}$ với $\[{a_i} \in \left\{ {0,1} \right\},i = 1,2,3,...,n $ được gọi là 1 xâu nhị phân có độ dài n. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài n ( n>3) chứa đúng 2 lần xuất hiện của 01

[Didier]

bài3 1 dạng bài đã quá quyen thuộc
bằng quy nạp dễ cm $ x_{n}> 0$
vậy $ x_{n+1}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2(2x+1)}< \dfrac{3}{2}$
$f(x)=\dfrac{3x}{2x+1}\Rightarrow f'(x)=\dfrac{3}{2x+1}> 0$
vậy đây là hàm số tăng
nhận thấy $ x_{2}> x_{1}$
do đó vì $ f(x)$là hàm tăng nên$ x_{n+1}$là dãy tăng knn
mà bị chặn trên bởi $ \dfrac{3}{2}\rightarrow$ hội tụ
khi đó giới hạn là $ a$
$ f(a)-a=0$
$ \Leftrightarrow a=1$

giờ tìm dãy số tổng quát
$ \dfrac{1}{x_{n+1}}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3x_{n}} (*)$
đặt $ \dfrac{1}{x_{n}}=v_{n}(v_{1}=6)$
$ (*)\Leftrightarrow v_{n+1}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{v_{n}}{3}$
có thể sử dụng quy nạp để cm $ v_{n+1}=\dfrac{3^{n}-1}{3^{n}}+\dfrac{1}{3}^{n}v_{1}=\dfrac{3^{n}-1}{3^{n}}+\dfrac{1}{3}^{n}6$
từ đây suy ra số hạng tổng quát $ x_{n+1}=\dfrac{1}{v_{n+1}}=\dfrac{1}{\dfrac{3^{n}-1}{3^{n}}+\dfrac{1}{3}^{n}6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 20-10-2011 - 17:00

[Didier]

vì 3 và 7 là số lẻ nên a,b khác tính chẵn lẻ
TH1
$ 3^{2x+1}+7^{2m}=(2d)^{2n}$
$ \Leftrightarrow 3^{2x+1}=(2d^{n}-7^{m})(2d^{n}+7^{m})$
$ .)2d^{n}-7^{m}=3^{s}(s< g)$
$ 2d^{n}+7^{m}=3^{g}$
$ \Rightarrow 2.7^{m}=3^{g}-3^{s}$
$ \Leftrightarrowi s=0,g=1 và m=1 từ đó suy ra m,n,x$
$ .)2d^{n}-7^{m}=1$
$ 2d^{n}+7^{m}=3^{2x+1}$
$ \Leftrightarrow 2.7^{m}=2(\sum_{i=0}^{2x}3^{i})$
mà ta dễ dàng $ cm \sum_{i=0}^{2x}3^{i}\vdots 4 với x>0$
$ (vì3^{2i}\equiv 1(mod4),3^{2i+1}\equiv -1(mod4))$
mà $ 2.7^{m}\not\equiv 0(mod 4)$
nếu $ x=0$ thì tm vậy ta cũng dễ dành tìm được $m,n,x$
$TH2 a=2x b=2m+1$ cũng làm tương tự

[PTH_Thái Hà]

nói chung đề này đơn giản, mình vướng mỗi câu tổ hợp
bài dãy hàm $f(x)$ lấy đạo hàm phải có bình phương ở mẫu
bài số bạn cũng sai vì $3^3-1=26$ đâu có chia hết cho 4
bài này dùng cấp là tốt nhất, lời giải ko quá 1 mặt giấy