Chủ đề này có 1 trả lời

[funcalys]

Mình mới học về tập thương, nhưng ví dụ trong sách hơi mơ hồ, có ai có thể cho mình vài VD cụ thể về tập thương được không. Cảm ơn nhiều.

[NhatRio]

Mình mới học về tập thương, nhưng ví dụ trong sách hơi mơ hồ, có ai có thể cho mình vài VD cụ thể về tập thương được không. Cảm ơn nhiều.

như đã biết thì tập thương $G/H$ được xây dựng bởi nhóm con $G$ và $H$ là nhóm con chuẩn tắc của $G$. Ta lấy $G=(\mathbb{Z},+)$ nên với mỗi $n$ nguyên dương nhóm con $n\mathbb{Z}$ chuẩn tắc trong $\mathbb{Z}$. Ứng với mỗi nhóm con $H=n\mathbb{Z}$, quan hệ $\sim$ được xác định bởi:
$x\sim y <=> x-y\in n\mathbb{Z} <=>x-y$ chia hết cho $n$
(Lúc này $\sim$ chính là quan hệ đồng dư modulo $n$ trên $\mathbb{Z}$)
Nhóm thương $\mathbb{Z}/ n\mathbb{Z}$ chính là nhóm cộng $\mathbb{Z}_n$ với $\mathbb{Z}_n=$ $ { \bar{x} | x \in \mathbb{Z} }$ $={\bar{0},\bar{1},...,\bar{n-1}}$
Gthich thêm là $\bar{x}={x+kn|k\in \mathbb{Z}}$