Chủ đề này có 3 trả lời

[disonline]

Bài 1:
Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong mỗi trường hợp sau:
1) Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường.
2) Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau.

Bài 2:
Từ các số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:
1) Trong mỗi số, mỗi chữ số có mặt đúng 2 lần
2) Trong mỗi số, 2 chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau

[disonline]

Giúp mình giải mấy bài này với....

[hxthanh]

Bài 1
1)
Gọi 2 hàng ghế là X và Y
Theo yêu cầu của đề thì mỗi hàng ghế có đúng 3 học sinh trường A và 3 học sinh trường B xếp xen kẽ nhau

Trên hàng ghế X
- Có 2 cách xếp xen kẽ (cách 1 A trước, cách 2 B trước)
- Chọn 3 học sinh trường A có $C_6^3=20$ cách
- Chọn 3 học sinh trường B có $C_6^3=20$ cách
- Có 3! cách xếp 3 học sinh A
- Có 3! cách xếp 3 học sinh B
Trên hàng ghế Y
- Có 3! cách xếp 3 học sinh A còn lại
- Có 3! cách xếp 3 học sinh B còn lại
Tổng cộng có : $2.20.20.6.6.6.6=1036800$ cách xếp thoả mãn

2)
Số cách xếp thoả mãn được chia thành 7 trường hợp theo sc(A) = số cách(số hs trường A hàng X)
S=sc(0)+sc(1)+sc(2)+sc(3)+sc(4)+sc(5)+sc(6)
Chú ý là: sc(0)=sc(6); sc(1)=sc(5); sc(2)=sc(4)
Ta có:
sc(0)=sc(6)=6!6!= 518400 cách

*sc(1):
- Chọn 1 hs A có 6 cách
- Xếp hs A trên hàng X có 6 cách
- Chọn 1 hs B trên hàng Y tương ứng với vt đã xếp có 6 cách
- Xếp 5 hs B trên hàng X có 5! cách
- Xếp 5 hs A trên hàng Y có 5! cách
sc(1)=sc(5)=$6.6.6.5!5!=3110400$ cách

*sc(2)
- Chọn 2 hs A có $C_6^2=15$ cách
- Xếp 2 hs A trên hàng X có 6.5=30 cách
- Chọn 2 hs B và xếp vào vị trí tương ứng trên hàng Y có 6.5=30 cách
Xếp 4 hs B trên hàng X có 4! cách
Xếp 4 hs A trên hàng Y có 4! cách
sc(2)=sc(4)=$15.30.30.4!4!=7776000$ cách

*sc(3)

- Chọn 3 hs A có $C_6^3=20$ cách
- Xếp 3 hs A trên hàng X có 6.5.4=120 cách
- Chọn 3 hs B và xếp vào vị trí tương ứng trên hàng Y có 6.5.4=120 cách
Xếp 3 hs B trên hàng X có 3! cách
Xếp 3 hs A trên hàng Y có 3! cách
sc(2)=sc(4)=$20.120.120.3!3!=1036800$ cách

Vậy tổng cách xếp thoả mãn là
S=2.518400+2.3110400+2.7776000+1036800=23846400 cách

[hxthanh]

Bài 2
Với 6 số : 1,1,2,2,3,3 ta ghép được $\dfrac{6!}{2!2!2!}=90$ số khác nhau
Giả sử có 2 số cạnh nhau, ta coi như 1 số thì sẽ ghép được $2!\dfrac{5!}{1!2!2!}=60$ số
Vậy sẽ có 90-60=30 số thoả mãn yêu cầu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 25-10-2011 - 17:34