Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyễn Quốc Sang]

1) Cho ABCD ngoại tiếp (O), M,N,P,Q lần lượt là tiếp điểm của AB,BC,CD,DA với (O). CMR: MP,NQ,AC,BD đồng quy.

2) Cho (O) lấy A ngoài (O), từ A kẻ 2 tiếp tuyến AK ,AN và cát tuyến ACD với (O), 2 tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở M. CMR: K,M,N thẳng hàng.

3) Cho ABCD ngoại tiếp (O), M,N,P,Q lần lượt là tiếp điểm của AB,BC,CD,DA với (O). CMR: MQ, NQ, DB đồng quy.

4) Cho ABCD ngoại tiếp (O), M,N,P,Q lần lượt là tiếp điểm của AB,BC,CD,DA với (O).Gọi K là giao điểm của MQ và NP; E,F là 2 tiếp điểm của tiếp tuyến vẽ từ K đến (O). CMR:
a) A,E,F,C thẳng hàng.
b) OK vuông góc AC

5) Cho ABCD ngoại tiếp (O), M,N,P,Q lần lượt là tiếp điểm của AB,BC,CD,DA với (O).K là giao điểm của MQ và NP, I là giao điểm của NQ và MP. CMR: (DBIK )= -1.

[danghaibang]

Bài 1:
Gọi E= QM n PN ; K = MP n QN
Áp dụng định lí Pascal cho 6 điểm M,P,N,N,Q,M
ta có: MP cắt NQ tại K
PN cắt QM tại E
NN cắt MM tại B
=> K, B, E thẳng hàng => DB , MP, QN đồng quy
Cm tương tự với AC ta suy ra được đpcm

[macdangdung]

Bài 2: sử dụng kiến thức về tứ giác điều hòa.