Cho d1 là phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng 2x+y+1=0 và x-y+z-1=0
Cho d2 là phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng 3x+y-z+3=0 và 2x-y+1=0
Chứng minh d1 cắt d2. Viết phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
Ai giải cụ thể giúp mình với. tks
Viết PT đường phân giác góc nhọn
#1
Đã gửi 29-10-2011 - 21:36
- quysaudong yêu thích
#2
Đã gửi 29-10-2011 - 21:59
$$\left\{\begin{matrix} 2x & + &y & & &+ &1 & = & 0\\ x &- &y &+ & z & - & 1 &= & 0\\ 3x &+ &y &- &z &+ & 3 & = &0 \\ 2x & -& y& & &+ &1 &= &0 \end{matrix}\right.$$
Giải hệ này ta được:
$$\left\{\begin{matrix} x=-0.5\\ y=0 \\ z=1.5 \end{matrix}\right.$$
Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại M(0.5;0;1.5)
vtcp của d1 và d2 lần lượt là
$$\vec{n}_1=\left ( 1;-2;-3 \right );\vec{n}_2=\left ( 1;2;5 \right )$$
Dễ thấy:
$$cos(\vec{n}_1;\vec{n}_2)=\dfrac{\vec{n}_1.\vec{n}_2}{\left | \vec{n}_1 \right |.\left | \vec{n}_2 \right |} < 0$$
nên vtcp của góc cần tìm là:
$$\vec{u}=\dfrac{\vec{n}_1}{\left | \vec{n}_1 \right |}-\dfrac{\vec{n}_1}{\left | \vec{n}_1 \right |} = \left ( \dfrac{1}{\sqrt{14}}-\dfrac{1}{\sqrt{30}};\dfrac{-2}{\sqrt{14}}-\dfrac{2}{\sqrt{30}};\dfrac{-3}{\sqrt{14}}-\dfrac{5}{\sqrt{30}} \right )$$
Bạn dễ dàng viết pt rồi
- quysaudong yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 31-10-2011 - 23:08
#4
Đã gửi 31-10-2011 - 23:18
Cho d2 qua điểm có tọa độ ( 2,2,0 ) có VTCP ( 2, 4.-4)
Cho d3 qua điểm có tọa độ ( 0,0,-1 ) có VTCP ( 2, 1, 1)
Cho d4 qua điểm có tọa độ ( 2,0,1 ) có VTCP ( 2, 2, -1)
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả 4 đường trên.
Ai giúp em trình bày cụ thể bài này với. Tks
- quysaudong yêu thích
#5
Đã gửi 31-10-2011 - 23:46
bạn có thể nói cụ thể dạng này đc ko. Nếu là góc tù thi sao
Góc đang xét chính là góc tù vì cosin của nó âm. Nếu cosin dương, tức là góc nhọn thì ta cộng hai vt đó lại.
Bạn không nên post bài HHKG trong box dành cho các môn KHTN khác. Hãy post nó vào HHKG ở toán THPT
Cho d1 qua điểm có tọa độ ( 1,2,0 ) có VTCP ( 1, 2.-2)
Cho d2 qua điểm có tọa độ ( 2,2,0 ) có VTCP ( 2, 4.-4)
Cho d3 qua điểm có tọa độ ( 0,0,-1 ) có VTCP ( 2, 1, 1)
Cho d4 qua điểm có tọa độ ( 2,0,1 ) có VTCP ( 2, 2, -1)
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả 4 đường trên.
Ai giúp em trình bày cụ thể bài này với. Tks
Giải
Dễ thấy: $d_1 // d_2$
mp (P) chứa cả hai đường thẳng $d_1, d_2$ có vtpt $\vec{n}=(0;1;1)$ và đi qua A(1;2;0) nên có pt:
$$y+z-2=0$$
Ta có phương trình các đường còn lại\[
d_3 :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2t \\
y = t \\
z = - 1 + t \\
\end{array} \right.;d_4 :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2u \\
y = 2u \\
z = 1 - u \\
\end{array} \right.
\]
Từ đó có giao của $d_3$ và (P) là: $B\left ( 3;\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2} \right )$
Giao của $d_4$ và (P) là: $C\left ( 4;2;0 \right )$
Ta có:
\[
\overrightarrow {BC} = \left( {1;\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)
\]Dễ thấy $\overrightarrow {BC} $ không cùng phương với vtcp của d1, d2 nên đường thẳng BC chính là đường thẳng cần tìm. Phương trình của nó là:
\[
\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}
\]
- quysaudong yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh