cho đồ thị © y=ax3+bx2+cx+d. Chứng minh rằng
trên © có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp điểm đó đồng qui tại 1 điểm cố định.
các anh chị cố gắng giải chi tiết giùm em nha
có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp điểm đó đồng qui tại 1 điểm cố định
Bắt đầu bởi map_mknc0905, 30-10-2011 - 21:16
#1
Đã gửi 30-10-2011 - 21:16
#2
Đã gửi 06-11-2011 - 17:09
Dời hệ tọa độ $Oxy$ về hệ tọa độ $IXY$ với $I$ là điểm uốn của đồ thị © và $IX//Ox, IY//Oy$.
Với hệ tọa độ $IXY$, © có phương trình:
$$Y = \alpha X^3 + \beta X$$
Đặt $Y = f(X)$. Dễ thấy hàm số $f(X)$ là hàm số lẻ. Ta có:
$$f'(X) = 3\alpha X^2 + \beta$$
Do $f'(X)$ là hàm chẵn nên:
$$\forall M\left ( X_0;Y_0 \right )\in ©,\exists M'\left ( -X_0;-Y_0 \right )\in ©: f'(X_0) = f'(-X_0)$$
Tức là tiếp tuyến tại chúng song song. Hiển nhiên có vô số cặp điểm như thế.
Do cặp điểm $M, M'$ có tọa độ như trên nên chúng đối xứng với nhau qua $I$. Vậy đường thẳng nối các cặp điểmđó đồng quy tại $I$.
Ta có điều phải chứng minh
Với hệ tọa độ $IXY$, © có phương trình:
$$Y = \alpha X^3 + \beta X$$
Đặt $Y = f(X)$. Dễ thấy hàm số $f(X)$ là hàm số lẻ. Ta có:
$$f'(X) = 3\alpha X^2 + \beta$$
Do $f'(X)$ là hàm chẵn nên:
$$\forall M\left ( X_0;Y_0 \right )\in ©,\exists M'\left ( -X_0;-Y_0 \right )\in ©: f'(X_0) = f'(-X_0)$$
Tức là tiếp tuyến tại chúng song song. Hiển nhiên có vô số cặp điểm như thế.
Do cặp điểm $M, M'$ có tọa độ như trên nên chúng đối xứng với nhau qua $I$. Vậy đường thẳng nối các cặp điểmđó đồng quy tại $I$.
Ta có điều phải chứng minh
- map_mknc0905 yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 13-12-2011 - 11:53
cảm ơn anh rất nhiều
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh