Chủ đề này có 2 trả lời

[map_mknc0905]

cho đồ thị © y=ax³+bx²+cx+d. Chứng minh rằng
trên © có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến tại từng điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp điểm đó đồng qui tại 1 điểm cố định.
các anh chị cố gắng giải chi tiết giùm em nha

[E. Galois]

Dời hệ tọa độ $Oxy$ về hệ tọa độ $IXY$ với $I$ là điểm uốn của đồ thị © và $IX//Ox, IY//Oy$.
Với hệ tọa độ $IXY$, © có phương trình:
$$Y = \alpha X^3 + \beta X$$
Đặt $Y = f(X)$. Dễ thấy hàm số $f(X)$ là hàm số lẻ. Ta có:
$$f'(X) = 3\alpha X^2 + \beta$$

Do $f'(X)$ là hàm chẵn nên:
$$\forall M\left ( X_0;Y_0 \right )\in ©,\exists M'\left ( -X_0;-Y_0 \right )\in ©: f'(X_0) = f'(-X_0)$$
Tức là tiếp tuyến tại chúng song song. Hiển nhiên có vô số cặp điểm như thế.
Do cặp điểm $M, M'$ có tọa độ như trên nên chúng đối xứng với nhau qua $I$. Vậy đường thẳng nối các cặp điểmđó đồng quy tại $I$.
Ta có điều phải chứng minh

[map_mknc0905]

cảm ơn anh rất nhiều