trong khai triển đa thức: $[1+x^2.(1-x)]^8$. tìm hệ số của x8
tìm hệ số của $x^8$ trong $[1+x^2.(1-x)]^8$
Bắt đầu bởi snowangel1103, 31-10-2011 - 19:52
#1
Đã gửi 31-10-2011 - 19:52
#2
Đã gửi 31-10-2011 - 21:24
mình làm thử bài này nhé
$[1+x^2(1-x)]^8$
$\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}[x^2(1-x)]^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}(x^2-x^3)^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k-2h}.x^{3h}.(-1)^{3h}$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k+h}.(-1)^{3h}$
hệ số của $x^8$ là
2k+h=8 (điều kiện $0\leq h\leq k\leq 8$ và $h;k\in Z$)
$k=\dfrac{8-h}2{}$
giải ra ta được (h;k) = (0;4) (2;3)
vậy hệ số của $x^8$ sẽ là $C_{8}^{3}.C_{3}^{2}.(-1)^{6}+C_{8}^{4}.C_{4}^{0}.(-1)^{0}=238$
$[1+x^2(1-x)]^8$
$\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}[x^2(1-x)]^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}(x^2-x^3)^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k-2h}.x^{3h}.(-1)^{3h}$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k+h}.(-1)^{3h}$
hệ số của $x^8$ là
2k+h=8 (điều kiện $0\leq h\leq k\leq 8$ và $h;k\in Z$)
$k=\dfrac{8-h}2{}$
giải ra ta được (h;k) = (0;4) (2;3)
vậy hệ số của $x^8$ sẽ là $C_{8}^{3}.C_{3}^{2}.(-1)^{6}+C_{8}^{4}.C_{4}^{0}.(-1)^{0}=238$
- Blackout1006 yêu thích
Diễn đàn toán học VN:
Diễn đàn hóa học VN: http://www.hoahoc.org/forum/forum.php
Diễn đàn vật lí VN: http://vatlyvietnam....forum/index.php
#3
Đã gửi 02-11-2011 - 20:18
$[1+x^2(1-x)]^8$
$\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}[x^2(1-x)]^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}(x^2-x^3)^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k-2h}.x^{3h}.(-1)^{3h}$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k+h}.(-1)^{3h}$
hệ số của $x^8$ là
2k+h=8 (điều kiện $0\leq h\leq k\leq 8$ và $h;k\in Z$)
$k=\dfrac{8-h}2{}$
giải ra ta được (h;k) = (0;4) (2;3)
vậy hệ số của $x^8$ sẽ là $C_{8}^{3}.C_{3}^{2}.(-1)^{6}+C_{8}^{4}.C_{4}^{0}.(-1)^{0}=238$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LanThanh24041995: 02-11-2011 - 20:20
#4
Đã gửi 02-11-2011 - 20:47
bài này trong đề thi đh 2004 - A.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh