Chủ đề này có 3 trả lời

[snowangel1103]

trong khai triển đa thức: $[1+x^2.(1-x)]^8$. tìm hệ số của x⁸

[0% brain]

mình làm thử bài này nhé
$[1+x^2(1-x)]^8$
$\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}[x^2(1-x)]^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}(x^2-x^3)^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k-2h}.x^{3h}.(-1)^{3h}$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k+h}.(-1)^{3h}$
hệ số của $x^8$ là
2k+h=8 (điều kiện $0\leq h\leq k\leq 8$ và $h;k\in Z$)
$k=\dfrac{8-h}2{}$
giải ra ta được (h;k) = (0;4) (2;3)
vậy hệ số của $x^8$ sẽ là $C_{8}^{3}.C_{3}^{2}.(-1)^{6}+C_{8}^{4}.C_{4}^{0}.(-1)^{0}=238$

[LanThanh24041995]

$[1+x^2(1-x)]^8$
$\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}[x^2(1-x)]^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}(x^2-x^3)^k$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k-2h}.x^{3h}.(-1)^{3h}$
$\sum_{k=0}^{8}C_8^{k}\sum_{h=0}^{k}C_{k}^hx^{2k+h}.(-1)^{3h}$
hệ số của $x^8$ là
2k+h=8 (điều kiện $0\leq h\leq k\leq 8$ và $h;k\in Z$)
$k=\dfrac{8-h}2{}$
giải ra ta được (h;k) = (0;4) (2;3)
vậy hệ số của $x^8$ sẽ là $C_{8}^{3}.C_{3}^{2}.(-1)^{6}+C_{8}^{4}.C_{4}^{0}.(-1)^{0}=238$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LanThanh24041995: 02-11-2011 - 20:20

[babylovemath]

bài này trong đề thi đh 2004 - A.