Chủ đề này có 10 trả lời

[babylovemath]

1. Từ 3 số 0, 1, 2 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho có mặt cả 3 chữ số trên?
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó có 3 chữ số 1, 2, 3 không đứng kề nhau từng đôi một?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 02-11-2011 - 20:35
Tiêu đề gây nhiễu

[E. Galois]

1)
Để tạo được một số có 5 chữ số ABCDE thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta làm hai hành động:
- Hành động 1: Viết chữ số ở vị trí A, có 2 cách thực hiện.
- Hành động 2: Chọn 2 trong số 4 vị trí BCDE để viết 2 chữ số còn lại. Có Có $A_4^2$ cách
- Hành động 3: Viết nốt 2 vị trí còn lại, có $3^2$ cách
Vậy theo quy tắc nhân, ta có $2.A_4^2.3^2 =216 $ số.

[babylovemath]

Bài 1 là đề thi ĐH Đà lạt, tiếp tục với bài 2 đi a thế.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi babylovemath: 02-11-2011 - 20:07

[babylovemath]

1)
Để tạo được một số có 5 chữ số ABCDE thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta làm hai hành động:
- Hành động 1: Viết chữ số ở vị trí A, có 2 cách thực hiện.
- Hành động 2: Chọn 2 trong số 4 vị trí BCDE để viết 2 chữ số còn lại. Có Có $A_4^2$ cách
- Hành động 3: Viết nốt 2 vị trí còn lại, có $3^2$ cách
Vậy theo quy tắc nhân, ta có $2.A_4^2.3^2 =216 $ số.

Bài này e chưa biết điểm sai ở đâu, nhưng nếu làm theo cách liệt kê thì có tổng số 6 cặp số (0,0,0,1,2); (1,1,1,0,2); (2,2,2,0,1); (0,0,1,1,2); (1,1,2,2,0); (2,2,0,0,1). Cộng dồn các trường hợp lại ta có 100 cc.

[E. Galois]

Hic, mình lại sai rồi

[phuonganh_lms]

Gọi số cần tìm là $\overline {abcde} $
a: có 2 cách chọn
b,c,d,e: có $3^4$ cách chọn
=> Tổng số cách chọn số có 5 chữ số: $2.3^4=162$
Trường hợp
+ chỉ xuất hiện 0,1: 1 cách
+ chỉ xuất hiện 0,2: 1 cách
+ chỉ xuất hiện 1: 1 cách
+ chỉ xuất hiện 2: 1 cách
+ chỉ xuất hiện 1,2: $2^5$ cách
=> tổng số cách chọn ko t/m là : 36
.Vậy có $162-36=126$ cc

[hxthanh]

@phuonganh_lms: Bài này em giải sai rồi! Kết quả có đúng 100 số thoả mãn thôi! Em thử thông kê ra mà xem!
--------
Đây là lời giải của tôi: (Sử dụng pp gộp vào - loại ra)

Xét số $\overline{abcde};\;\;a,b,c,d,e \in\{0,1,2\}$

• $a=1$

Có $3^4=81$ cách để tạo thành số $\overline{bcde}$. Trong đó:
Có $2^4=16$ số không có chữ số 0
Có $2^4=16$ số không có chữ số 2
Có $1^4=1$ số không có cả 0 và 2
Suy ra có $81-16-16+1=50$ số $\overline{bcde}$ phải có mặt 0 và 2 (thoả yêu cầu đề bài)

• $a=2$ Lập luận tương tự ta cũng có 50 số thoả mãn

Vậy đáp số của bài toán là có $50+50=100$ số có 5 chữ số có mặt cả 0,1,2

[phuonganh_lms]

@phuonganh_lms: Bài này em giải sai rồi! Kết quả có đúng 100 số thoả mãn thôi! Em thử thông kê ra mà xem!
--------
Đây là lời giải của tôi: (Sử dụng pp gộp vào - loại ra)

Xét số $\overline{abcde};\;\;a,b,c,d,e \in\{0,1,2\}$

• $a=1$

Có $3^4=81$ cách để tạo thành số $\overline{bcde}$. Trong đó:

Có $2^4=16$ số không có chữ số 0
Có $2^4=16$ số không có chữ số 2
Có $1^4=1$ số không có cả 0 và 2
Suy ra có $81-16-16+1=50$ số $\overline{bcde}$ phải có mặt 0 và 2 (thoả yêu cầu đề bài)

• $a=2$ Lập luận tương tự ta cũng có 50 số thoả mãn

Vậy đáp số của bài toán là có $50+50=100$ số có 5 chữ số có mặt cả 0,1,2

Cảm ơn thầy. Em biết em sai ở đâu rồi,
Với trường hợp chỉ xuất hiện 0,1 ( chứa cả 0 và 1 hoặc chỉ chứa 1) có $2^4$ cách
Tương tự với 0,2: $2^4$ cách
TH 1,2:$2^5$ cách nhưng TH này lại chứa cả trường hợp 1111 và 2222 nên có: $2^5-2$ cách
Vậy tổng cách không t/m là $2.2^4+2^5-2=62$

[babylovemath]

@phuonganh_lms: Bài này em giải sai rồi! Kết quả có đúng 100 số thoả mãn thôi! Em thử thông kê ra mà xem!
--------
Đây là lời giải của tôi: (Sử dụng pp gộp vào - loại ra)

Xét số $\overline{abcde};\;\;a,b,c,d,e \in\{0,1,2\}$

• $a=1$

Có $3^4=81$ cách để tạo thành số $\overline{bcde}$. Trong đó:

Có $2^4=16$ số không có chữ số 0
Có $2^4=16$ số không có chữ số 2
Có $1^4=1$ số không có cả 0 và 2
Suy ra có $81-16-16+1=50$ số $\overline{bcde}$ phải có mặt 0 và 2 (thoả yêu cầu đề bài)

• $a=2$ Lập luận tương tự ta cũng có 50 số thoả mãn

Vậy đáp số của bài toán là có $50+50=100$ số có 5 chữ số có mặt cả 0,1,2

Bài giải này sai ở một chỗ: trong trường hợp xét $2^4=16$ trường hợp không có chữ số 0, rõ ràng số 11111 thỏa mãn => trùng với trường hợp xét $1^4=1$ trường hợp không có chữ số 0,2.

[hxthanh]

81 số tất cả
Loại đi 16 số không có số 0
Loại đi 16 số không có số 2
Đã loại thừa một số không có cả 2 lẫn 0 là 1111
Chẳng phải thầy đã cộng vào rồi còn gì????

[zone]

Bài giải này sai ở một chỗ: trong trường hợp xét $2^4=16$ trường hợp không có chữ số 0, rõ ràng số 11111 thỏa mãn => trùng với trường hợp xét $1^4=1$ trường hợp không có chữ số 0,2.

Theo mình là đã đúng r, vì tác giả đã sử dụng quy tắc cộng mở rộng đấy chứ
$\left | A \cup B \right |= \left |A \right |+\left | B \right | - \left | A \cap B \right |$
Với A là tập hợp các số k có số 0
Và B là tập hợp các số k có số 2