.
Edited by solitarycloud2612, 03-11-2011 - 11:49.
tỉ số lượng giác
Started By solitarycloud2612, 03-11-2011 - 11:35
#1
Posted 03-11-2011 - 11:35
solitarycloud2612
-
- Thành viên
-
- 37 posts
Binh nhất
Cho tam giác ABC có \[AB = \sqrt 2 \] ,\[\angle A = {60^0}\], \[\angle C = {45^0}\]. Tính AC, BC. Suy ra giá trị của\[\cos {75^0}\] và\[\sin {75^0}\]
.
.
!________________Toán______________!^O^
#2
Posted 03-11-2011 - 13:17
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 posts
Thiếu úy
Mình hơi buồn ngủ nên nhác vẽ hình nên nói xuông gợi ý thôi nhé.
Ta kẻ đường cao BH và AK của $\triangle ABC$. Ta có:
$BH = AB.\sin A = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$;$AH = AB.\cos A = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Tương tự như thế ở tam giác BHC ta được: $HB = HC = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$; $BC = \sqrt 3 $
Ta được: $AC = AH + HC = \dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{2}$
Ta có tiếp: $AC.BH = BC.AK( = 2S) \Rightarrow AK = \dfrac{{AC.BH}}{{BC}}$
Thay số vào bạn có AK thôi.
Dễ thấy $\widehat{B} = 75^o$ nên $\sin {75^o} = \sin B = \dfrac{{AK}}{{AB}}$
Rồi áp dụng hệ thức: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ là ra $\cos 75^o$
Ta kẻ đường cao BH và AK của $\triangle ABC$. Ta có:
$BH = AB.\sin A = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$;$AH = AB.\cos A = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Tương tự như thế ở tam giác BHC ta được: $HB = HC = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$; $BC = \sqrt 3 $
Ta được: $AC = AH + HC = \dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{2}$
Ta có tiếp: $AC.BH = BC.AK( = 2S) \Rightarrow AK = \dfrac{{AC.BH}}{{BC}}$
Thay số vào bạn có AK thôi.
Dễ thấy $\widehat{B} = 75^o$ nên $\sin {75^o} = \sin B = \dfrac{{AK}}{{AB}}$
Rồi áp dụng hệ thức: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ là ra $\cos 75^o$
- perfectstrong likes this
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
