Mình hơi buồn ngủ nên nhác vẽ hình nên nói xuông gợi ý thôi nhé.
Ta kẻ đường cao BH và AK của $\triangle ABC$. Ta có: $BH = AB.\sin A = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$;$AH = AB.\cos A = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Tương tự như thế ở tam giác BHC ta được: $HB = HC = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$; $BC = \sqrt 3 $
Ta được: $AC = AH + HC = \dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{2}$
Ta có tiếp: $AC.BH = BC.AK( = 2S) \Rightarrow AK = \dfrac{{AC.BH}}{{BC}}$
Thay số vào bạn có AK thôi.
Dễ thấy $\widehat{B} = 75^o$ nên $\sin {75^o} = \sin B = \dfrac{{AK}}{{AB}}$ Rồi áp dụng hệ thức: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ là ra $\cos 75^o$