Chủ đề này có 1 trả lời

[minhson95]

tính tổng các số có 4 chữ số được tạo từ các số:
a)1, 2, 3, 4, 5
b) 0, 1, 2, 3, 4

[E. Galois]

a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta tạo được $5^4$ số. Giả sử số cần tạo có dạng ABCD.
Do các chữ số đều bình đẳng như nhau nên mỗi chữ số có $5^4:5$ lần đứng ở vị trí A.
Tổng ở vị trí A là:
$$S_A = 1.5^3 + 2.5^3 + ... + 5.5^3 = 15.5^3$$
Tương tự ở các vị trí khác.
Vậy tổng cần tìm là
$$S = S_D + 10.S_C + 100S_B + 1000S_A = 15.5^3.1111 = 2083125$$

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 ta tạo được $4.5^3$ số. Giả sử số cần tạo có dạng ABCD.

Ở vị trí A, các chữ số 1, 2, 3, 4 bình đẳng như nhau nên mỗi chữ số đứng ở vị trí A $5^3$ lần.Tổng ở vị trí A là:
$$S_A = 1.5^3 + 2.5^3 + 3.5^3 + 4.5^3 = 10.5^3$$
Do các chữ số đều bình đẳng như nhau ở các vị trí còn lại nên nên mỗi chữ số có $4.5^2$ lần đứng ở vị trí B hoặc C. Ta có
$$S_B = S_C = S_D = (1+2+3+4).4.5^2 = 40.5^2$$

Vậy tổng cần tìm là
$$S = S_D + 10.S_C + 100S_B + 1000S_A = 5^3.10000 + 40.5^2.111 = 1361000$$