khai triển tới x3 của hàm số : f(x) = cos(sinx).
em có kết quả nhưng không biết cách làm dạng này như thế nào. giúp giùm em với. tks các cao thủ nhìu
Edited by xusinst, 25-12-2011 - 20:55.
Khai triển Maclaurin tới ${x^3}$ của $$f\left ( x \right )=cos\left ( sinx \right )$$
Started By chupy, 04-11-2011 - 12:28
#1
Posted 04-11-2011 - 12:28
chupy
-
- Thành viên
-
- 3 posts
Lính mới
giúp em giải bài toán này với :
khai triển tới x3 của hàm số : f(x) = cos(sinx).
em có kết quả nhưng không biết cách làm dạng này như thế nào. giúp giùm em với. tks các cao thủ nhìu
khai triển tới x3 của hàm số : f(x) = cos(sinx).
em có kết quả nhưng không biết cách làm dạng này như thế nào. giúp giùm em với. tks các cao thủ nhìu
#2
Posted 04-11-2011 - 12:51
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 posts
Thượng úy
Không biết ongtroi tính có đúng không đây
$f'(x) = -cosx.sin(sinx)$
$f"(x)=sinx.sin(sinx)-cos^2x.cos(sinx)$
$f"'(x)=cosx.sin(sinx)+sinx.cosx.cos(sinx)+sin2x.cos(sinx)+cos^3x.sin(sinx)$
Suy ra: $f'(0)=0;f"(0)=-1;f"'(0)=0$
Vậy khai triển theo Maclaurin ta có:
$cos(sinx)=1-\dfrac{x^2}{2}$
$f'(x) = -cosx.sin(sinx)$
$f"(x)=sinx.sin(sinx)-cos^2x.cos(sinx)$
$f"'(x)=cosx.sin(sinx)+sinx.cosx.cos(sinx)+sin2x.cos(sinx)+cos^3x.sin(sinx)$
Suy ra: $f'(0)=0;f"(0)=-1;f"'(0)=0$
Vậy khai triển theo Maclaurin ta có:
$cos(sinx)=1-\dfrac{x^2}{2}$
#4
Posted 04-11-2011 - 13:55
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 posts
ANGRY BIRDS
Em có cách này không biết có vấn đề gì không. Anh Định cho em ý kiến.
Ta có: $$\sin x = x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)$$
Do đó: $$\cos \left( {\sin x} \right) = \cos \left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)} \right)$$
Đặt $$u = x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)$$
Khi đó bậc thấp nhất của $u$ là 1.
Và $$\cos u = 1 - \dfrac{{{u^2}}}{{2!}} + o\left( {{u^3}} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$$
Lại có: $$u = x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right) \Rightarrow {u^2} = {\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)} \right)^2} = {x^2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$$
$$o\left( {{u^3}} \right) = o\left( {{x^3}} \right)\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$$
Thay (2), (3) vào (1) ta có:$$\cos \left( {\sin x} \right) = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{{2!}} + o\left( {{x^3}} \right)$$.
Vậy khai triển tới ${{x^3}}$ là: $$f\left( x \right) = cos\left( {sinx} \right) = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{2} + o\left( {{x^3}} \right)$$
Ta có: $$\sin x = x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)$$
Do đó: $$\cos \left( {\sin x} \right) = \cos \left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)} \right)$$
Đặt $$u = x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)$$
Khi đó bậc thấp nhất của $u$ là 1.
Và $$\cos u = 1 - \dfrac{{{u^2}}}{{2!}} + o\left( {{u^3}} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$$
(vì bậc thấp nhất của ${u^4}$ là bậc 4 vượt quá 3)
Lại có: $$u = x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right) \Rightarrow {u^2} = {\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{{3!}} + o\left( {{x^3}} \right)} \right)^2} = {x^2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$$
$$o\left( {{u^3}} \right) = o\left( {{x^3}} \right)\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$$
Thay (2), (3) vào (1) ta có:$$\cos \left( {\sin x} \right) = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{{2!}} + o\left( {{x^3}} \right)$$.
Vậy khai triển tới ${{x^3}}$ là: $$f\left( x \right) = cos\left( {sinx} \right) = 1 - \dfrac{{{x^2}}}{2} + o\left( {{x^3}} \right)$$
#5
Posted 04-11-2011 - 16:03
chupy
-
- Thành viên
-
- 3 posts
Lính mới
Chỗ (2) là ngắt bỏ VCL hả bạn.
Edited by chupy, 04-11-2011 - 16:04.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
