Cho hàm số $y=\dfrac{mx^2+(3m^2-2)x-2}{x+3m}$ có đồ thị là $©$.
1. Tìm $m$ để góc giữa hai đường tiệm cận của $©$ bằng $45^o$
2. Tìm $m$ để $©$ có tiệm cận xiên căt hai trục tọa độ tại $A $và $B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng 4
#2
Đã gửi 06-11-2011 - 16:40
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Ta có các đường tiệm cận của (C) là: $d: x = -3m$ và $d':y=mx-2$
1) Vì góc giữa $d$ và trục $Ox$ luôn là $90^o$ nên điều kiện cần và đủ để góc giữa $d,d'$ bằng $45^o$ là góc giữa $d'$ và $Ox$ bằng $45^o$ hoặc $135^o$. Điều này tương đương với $m=\pm 1$
2) ĐK cần và đủ để (C) có tiệm cận xiên là $ m\neq 0$
Với điều kiện trên, $d'$ cắt trục $Ox,Oy$ tại $ A\left ( \dfrac{2}{m};0 \right ),B\left ( 0;-2 \right )$
Vì tam giác OAB vuông tại O nên
$$ S_{OAB}=4\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow \left | \dfrac{2}{m} \right |=4\Leftrightarrow m=\pm \dfrac{1}{2}$$
1) Vì góc giữa $d$ và trục $Ox$ luôn là $90^o$ nên điều kiện cần và đủ để góc giữa $d,d'$ bằng $45^o$ là góc giữa $d'$ và $Ox$ bằng $45^o$ hoặc $135^o$. Điều này tương đương với $m=\pm 1$
2) ĐK cần và đủ để (C) có tiệm cận xiên là $ m\neq 0$
Với điều kiện trên, $d'$ cắt trục $Ox,Oy$ tại $ A\left ( \dfrac{2}{m};0 \right ),B\left ( 0;-2 \right )$
Vì tam giác OAB vuông tại O nên
$$ S_{OAB}=4\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow \left | \dfrac{2}{m} \right |=4\Leftrightarrow m=\pm \dfrac{1}{2}$$
- ngminhtuan yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
