10 replies to this topic

[Nguyễn Xuân Trung]

Cho 3 số thực $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z = 1$
Tìm GTLN của biểu thức:
$P = 2xy + 3yz + 4zx$

Edited by vietfrog, 10-11-2011 - 21:26.
Tiêu đề gây nhiễu

[hoangtrong2305]

Cho 3 số thực $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z = 1$
Tìm GTLN của biểu thức:
$P = 2xy + 3yz + 4zx$

$P = 2xy + 3yz + 4zx$

<=>$P = 2xy + 2yz + 2zx + xy + 2zx$

Áp dụng AM-GM, ta có:

$2xy + 3yz + 4zx \leq 3x^{2} + \dfrac{5}{2}y^{2}+\dfrac{7}{2}z^{2}$ (*)

Đẳng thức xảy ra <=> $x=y=z$ (1)

Theo giả thiết, ta có $x+y+z = 1$

Từ (1), kết hợp giả thiết => $3x=1$ => $x=\dfrac{1}{3}$

Thay x vào (*), => $P=1$

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 1 <=>$x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Edited by hoangtrong2305, 11-11-2011 - 18:35.

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

$P = 2xy + 3yz + 4zx$

<=>$P = 2xy + 2yz + 2zx + xy + 2zx$

Áp dụng AM-GM, ta có:

$2xy + 3yz + 4zx \leq 3x^{2} + \dfrac{5}{2}y^{2}+\dfrac{7}{2}z^{2}$ (*)

Đẳng thức xảy ra <=> $x=y=z$ (1)

Theo giả thiết, ta có $x+y+z = 1$

Từ (1), kết hợp giả thiết => $3x=1$ => $x=\dfrac{1}{3}$

Thay x vào (*), => $P=1$

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 1 <=>$x=y=z=\dfrac{1}{3}$

bạn làm sai rồi , sai trầm trọng

[hoangtrong2305]

sai khúc nào vậy bạn

[harrypotter10a1]

minh cung nghi .. ban lam sai roi

[phamducthangnt2]

minh cung nghi vay

[phuonganh_lms]

Việc thay x=y=z vào gt ban đầu là sai vì lúc đó chưa tìm đc max bài toán, việc thay như vậy chỉ khi tìm dấu bằng xảy ra thôi.

Edited by phuonganh_lms, 11-11-2011 - 21:55.

[Nguyễn Xuân Trung]

Cám ơn. Nhưng bạn làm sai rồi.

[hoangtrong2305]

Việc thay x=y=z vào gt ban đầu là sai vì lúc đó chưa tìm đc max bài toán, việc thay như vậy chỉ khi tìm dấu bằng xảy ra thôi.

$2xy + 3yz + 4zx \leq 3x^{2} + \dfrac{5}{2}y^{2}+\dfrac{7}{2}z^{2}$ (*)

Đẳng thức xảy ra <=> $x=y=z$

Lúc này để đạt max thì $P=2x^{2}+3x^{2}+4x^{2}=9x^{2}$ (do đẳng thức xảy ra <=> $x=y=z$)

Sau đó thay $x=\dfrac{1}{3}$ vào thì $P=1$

Vậy dc chưa nhỉ ?

[Ispectorgadget]

Sao được ạ mình đâu được quyền thay x=1/3 vào

[alex_hoang]

Cãi nhau om sòm quá sang đây mà xem giải
http://boxmath.vn/4r...89036#post89036