Chủ đề này có 10 trả lời

[Nguyễn Xuân Trung]

Cho 3 số thực $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z = 1$
Tìm GTLN của biểu thức:
$P = 2xy + 3yz + 4zx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 10-11-2011 - 21:26
Tiêu đề gây nhiễu

[hoangtrong2305]

Cho 3 số thực $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z = 1$
Tìm GTLN của biểu thức:
$P = 2xy + 3yz + 4zx$

$P = 2xy + 3yz + 4zx$

<=>$P = 2xy + 2yz + 2zx + xy + 2zx$

Áp dụng AM-GM, ta có:

$2xy + 3yz + 4zx \leq 3x^{2} + \dfrac{5}{2}y^{2}+\dfrac{7}{2}z^{2}$ (*)

Đẳng thức xảy ra <=> $x=y=z$ (1)

Theo giả thiết, ta có $x+y+z = 1$

Từ (1), kết hợp giả thiết => $3x=1$ => $x=\dfrac{1}{3}$

Thay x vào (*), => $P=1$

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 1 <=>$x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 11-11-2011 - 18:35

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

$P = 2xy + 3yz + 4zx$

<=>$P = 2xy + 2yz + 2zx + xy + 2zx$

Áp dụng AM-GM, ta có:

$2xy + 3yz + 4zx \leq 3x^{2} + \dfrac{5}{2}y^{2}+\dfrac{7}{2}z^{2}$ (*)

Đẳng thức xảy ra <=> $x=y=z$ (1)

Theo giả thiết, ta có $x+y+z = 1$

Từ (1), kết hợp giả thiết => $3x=1$ => $x=\dfrac{1}{3}$

Thay x vào (*), => $P=1$

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 1 <=>$x=y=z=\dfrac{1}{3}$

bạn làm sai rồi , sai trầm trọng

[hoangtrong2305]

sai khúc nào vậy bạn

[harrypotter10a1]

minh cung nghi .. ban lam sai roi

[phamducthangnt2]

minh cung nghi vay

[phuonganh_lms]

Việc thay x=y=z vào gt ban đầu là sai vì lúc đó chưa tìm đc max bài toán, việc thay như vậy chỉ khi tìm dấu bằng xảy ra thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 11-11-2011 - 21:55

[Nguyễn Xuân Trung]

Cám ơn. Nhưng bạn làm sai rồi.

[hoangtrong2305]

Việc thay x=y=z vào gt ban đầu là sai vì lúc đó chưa tìm đc max bài toán, việc thay như vậy chỉ khi tìm dấu bằng xảy ra thôi.

$2xy + 3yz + 4zx \leq 3x^{2} + \dfrac{5}{2}y^{2}+\dfrac{7}{2}z^{2}$ (*)

Đẳng thức xảy ra <=> $x=y=z$

Lúc này để đạt max thì $P=2x^{2}+3x^{2}+4x^{2}=9x^{2}$ (do đẳng thức xảy ra <=> $x=y=z$)

Sau đó thay $x=\dfrac{1}{3}$ vào thì $P=1$

Vậy dc chưa nhỉ ?

[Ispectorgadget]

Sao được ạ mình đâu được quyền thay x=1/3 vào

[alex_hoang]

Cãi nhau om sòm quá sang đây mà xem giải
http://boxmath.vn/4r...89036#post89036