7 replies to this topic

[cvp]

Cho $x;y;t>0$
CMR: nếu $\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}$
Thì $x=y=t$ hoặc $xyt=1$

Edited by cvp, 17-11-2011 - 21:42.

[Minhnguyenquang75]

Mình nghĩ đề bài có vấn đề
Ta thấy sự bình đẳng của x; y; t trong phương trình thì liệu có nhất thiết phải x=y=1 ?

Edited by Minhnguyenquang75, 10-11-2011 - 21:16.

[anhtuanDQH]

Từ giả thiết ta có:

$\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}+\dfrac{1}{\sqrt{t}}=\sqrt{t}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{t}=\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

Chỗ này có vấn đề :
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{t}=\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow$
$(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{y}})-(\sqrt{y}+\dfrac{1}{\sqrt{t}})-(\sqrt{t}-\dfrac{1}{\sqrt{x}})=0 \rightarrow \sqrt{t}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}????????$

[cvp]

tại sao $\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}=\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

[Minhnguyenquang75]

tại sao $\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}=\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

Chuyển vế bạn

[Minhnguyenquang75]

Chỗ này có vấn đề :
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{t}=\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow$
$(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{y}})-(\sqrt{y}+\dfrac{1}{\sqrt{t}})-(\sqrt{t}-\dfrac{1}{\sqrt{x}})=0 \rightarrow \sqrt{t}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}????????$

Chính xác là đề bài có vấn đề !

Edited by Minhnguyenquang75, 10-11-2011 - 20:59.

[cvp]

thế còn trường hợp $xyt=1$ thì sao bạn

Edited by cvp, 11-11-2011 - 16:45.

[Minhnguyenquang75]

thế còn trường hợp $xyt=1$ thì sao bạn

Mình nghĩ phải là $x=y=t$ (có thể bạn nhìn nhầm t thành 1)

Edited by Minhnguyenquang75, 11-11-2011 - 19:58.