Chủ đề này có 1 trả lời

[VanLam1603]

mọi người cho mình hỏi như thế nào là điểm gián đoạn bỏ được và cho ví dụ đc ko a, thanks

[Crystal]

* Điểm $x_{0}$ gọi là điểm gián đoạn bỏ được nếu $x_{0}$ là điểm gián đoạn loại một và có bước nhảy của hàm số tại $x_{0}$ bằng $0$.

* Điểm gián đoạn loại một:

Giả sử hàm số $f\left ( x \right )$ gián đoạn tại $x_{0}$. Nếu tồn tại giới hạn bên trái và giới hạn bên phải là hai số hữu hạn thì $x_{0}$ được gọi là điểm gián đoạn loại 1.

* Bước nhảy của hàm số $f\left ( x \right )$:

Hiệu $\left [f\left ( x_{0} +0\right )-f\left ( x_{0}-0 \right ) \right ]\; \; hay\; \; \left [\lim_{x\rightarrow x_{0}+}f\left ( x \right )-\lim_{x\rightarrow x_{0}-}f\left ( x \right ) \right ]$ được gọi là bước nhảy của hàm số tại điểm gián đoạn $x_{0}$.

* Ví dụ: Xét hàm số: $f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix}
\dfrac{sinx}{x} \; \; khi\; \; x\neq 0 \\
-1\; \; khi\; \; x=0
\end{matrix}\right.$
+ Dễ thấy $f\left ( x \right )$ gián đoạn tại $x=0$.

+ Ta có: $\lim_{x\rightarrow 0+}f\left ( x \right )=\lim_{x\rightarrow 0-}f\left ( x \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{sinx}{x}=1$ suy ra $x=0$ là điểm gián đoạn loại một

và $\lim_{x\rightarrow 0+}f\left ( x \right )-\lim_{x\rightarrow 0-}f\left ( x \right )=0$ do đó $x=0$ là điểm gián đoạn bỏ được.