$\int_{0}^{1}\dfrac{x}{(1+3x)^{3}}dx$
$\int_{0}^{1}\dfrac{x}{(1+3x)^{3}}dx$
Bắt đầu bởi homersimson, 13-11-2011 - 09:33
#1
Đã gửi 13-11-2011 - 09:33
- homersimson yêu thích
Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"
#2
Đã gửi 13-11-2011 - 10:26
Đặt $t = 1 + 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{3}$$$I=\int_{0}^{1}\dfrac{x}{(1+3x)^{3}}dx$$
Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 1;\,\,\,x = 1 \Rightarrow t = 4$. Khi đó:
$$I = \int\limits_1^4 {\dfrac{{\left( {\dfrac{{t - 1}}{3}} \right)\dfrac{{dt}}{3}}}{{{t^3}}} = \dfrac{1}{9}\int\limits_1^4 {\dfrac{{t - 1}}{{{t^3}}}dt = \dfrac{1}{9}\int\limits_1^4 {\left( {\dfrac{1}{{{t^2}}} - \dfrac{1}{{{t^3}}}} \right)dt = \dfrac{1}{9}} } } \left. {\left( { - \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{2{t^2}}}} \right)} \right|_1^4$$
$$ = \dfrac{1}{9}\left( {\left. { - \dfrac{1}{t}} \right|_1^4 + \left. {\dfrac{1}{{2{t^2}}}} \right|_1^4} \right) = \dfrac{1}{9}\left( { - \dfrac{1}{4} + 1 + \dfrac{1}{{32}} - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{{32}}$$
Vậy $\boxed{I = \dfrac{1}{{32}}}$
- homersimson, hoahuongduong96 và tocxu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh