Khó không nào
Toán diện tích 8
Bắt đầu bởi hmtri147, 13-11-2011 - 21:52
#1
Đã gửi 13-11-2011 - 21:52
hmtri147
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Cho hình thang ABCD. Gọi 2 đường chéo AC,BD cắt nhau tại O.Đặt diện tích $\Delta A O B = a^{2}$ và diện tích $\Delta COD = b^{2}$ Tính diện tích hình thang ABCD theo a và b
Khó không nào
Khó không nào
#2
Đã gửi 15-11-2011 - 21:41
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5018 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bài này chưa đủ khó đâu nhé.
Lời giải:
Đặt AB=x;CD=y. Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt AB,CD tại H, K tương ứng. Đặt HK=h.
Dễ thấy $\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{x}{y}$.
Ta có:
$OH.x=2a^2;OK.y=2b^2 \Rightarrow \dfrac{OH.x}{OK.y}=\dfrac{a^2}{b^2} \Rightarrow \dfrac{OH}{OK}=\dfrac{a}{b}$
$\Rightarrow OH=\dfrac{a}{a+b}.h;OK=\dfrac{b}{a+b}.h$
Thay vào, ta có: $hx=2a(a+b);hy=2b(a+b)$
$\Rightarrow h(x+y)=2(a+b)^2 \Rightarrow S_{ABCD}=(a+b)^2$
Lời giải:
Đặt AB=x;CD=y. Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt AB,CD tại H, K tương ứng. Đặt HK=h.
Dễ thấy $\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{x}{y}$.
Ta có:
$OH.x=2a^2;OK.y=2b^2 \Rightarrow \dfrac{OH.x}{OK.y}=\dfrac{a^2}{b^2} \Rightarrow \dfrac{OH}{OK}=\dfrac{a}{b}$
$\Rightarrow OH=\dfrac{a}{a+b}.h;OK=\dfrac{b}{a+b}.h$
Thay vào, ta có: $hx=2a(a+b);hy=2b(a+b)$
$\Rightarrow h(x+y)=2(a+b)^2 \Rightarrow S_{ABCD}=(a+b)^2$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 15-11-2011 - 22:08
leducminhchien
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
ta có: tỉ số diện tích bằng bình phương chỉ số đồng dạng. Mà ta có SAOB /SCOD=a2/b2
Từ đó suy ra: AO/OC=OB/OD =a/b
SAOB/SABC=AO/AC(vì hai tam giác này có chung đường cao)
Suy ra: a2/SABC=a/(a+b)
SABC=a2*(a+b)/a= a2+ab
tương tự ta tính được SADC=b2+ab
SABCD=SABC+SADC=a2+b2+2*ab=(a+b)2
Từ đó suy ra: AO/OC=OB/OD =a/b
SAOB/SABC=AO/AC(vì hai tam giác này có chung đường cao)
Suy ra: a2/SABC=a/(a+b)
SABC=a2*(a+b)/a= a2+ab
tương tự ta tính được SADC=b2+ab
SABCD=SABC+SADC=a2+b2+2*ab=(a+b)2
- perfectstrong yêu thích
#4
Đã gửi 16-11-2011 - 21:09
solitarycloud2612
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
đây là bài của mình, dàn ý của mình như sau:
cm: $\dfrac{{{S_{OAB}}}}
{{{S_{OAD}}}} = \dfrac{{{S_{OBC}}}}
{{{S_{OCD}}}} = \dfrac{{OB}}
{{OD}}$ (có chung đường cao)
$ \Rightarrow {S_{OAD}}.{S_{OBC}} = {a^2}{b^2}$
ta cm được ${S_{OAD}} = {S_{OBC}}$
thay vào$ \Rightarrow {S_{OAD}}.{S_{OBC}} = {a^2}{b^2}$
$ \Rightarrow {({S_{OAD}})^2} = {a^2}{b^2} \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}} = ab$
cuối cùng:\[\begin{gathered}
\Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{AOB}} + {S_{BOC}} + {S_{DOC}} + {S_{AOD}} \\
\Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2} + ab + {b^2} + ab = {(a + b)^2} \\
\end{gathered} \]
cm: $\dfrac{{{S_{OAB}}}}
{{{S_{OAD}}}} = \dfrac{{{S_{OBC}}}}
{{{S_{OCD}}}} = \dfrac{{OB}}
{{OD}}$ (có chung đường cao)
$ \Rightarrow {S_{OAD}}.{S_{OBC}} = {a^2}{b^2}$
ta cm được ${S_{OAD}} = {S_{OBC}}$
thay vào$ \Rightarrow {S_{OAD}}.{S_{OBC}} = {a^2}{b^2}$
$ \Rightarrow {({S_{OAD}})^2} = {a^2}{b^2} \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}} = ab$
cuối cùng:\[\begin{gathered}
\Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{AOB}} + {S_{BOC}} + {S_{DOC}} + {S_{AOD}} \\
\Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2} + ab + {b^2} + ab = {(a + b)^2} \\
\end{gathered} \]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi solitarycloud2612: 16-11-2011 - 21:14
- perfectstrong yêu thích
!________________Toán______________!^O^
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
