Chủ đề này có 3 trả lời

[thuylinh_909]

Tìm Min $f = x + \dfrac{1}{xy(x-y)}$
x >y>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinh_909: 22-11-2011 - 20:14

[Ispectorgadget]

=

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-11-2011 - 23:49

[thienlonghoangde]

http://forum.mathsco...3499#post123499

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thienlonghoangde: 18-11-2011 - 17:27

[thuylinh_909]

Có : $0 < y(x-y) \leq (\dfrac{y+x-y}{2})^{2} =\dfrac{x^{2}}{4}$
Mà x >0
$\Rightarrow 0$<$xy(x-y)\leq \dfrac{x^{3}}{4}
\Rightarrow \dfrac{1}{xy(x-y)}\geq \dfrac{4}{x^{3}}
\Rightarrow f \geq x+\dfrac{4}{x^{3}}= \dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{4}{x^{3}}$$\geq 4\sqrt[4]{\dfrac{x}{3}.\dfrac{x}{3}.\dfrac{x}{3}.\dfrac{4}{x^{3}}}$
$\Rightarrow f\geq 4\sqrt[4]{\dfrac{4}{27}}$
"=" $\Leftrightarrow$ $y=x-y$ ; $\dfrac{x}{3}= \dfrac{4}{x^{3}}$ ; $x >y>0$$\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{12}; y=\dfrac{\sqrt[4]{12}}{2}$