$\int_{0}^{1}\dfrac{x^{\alpha }}{e^{x}-1}dx$
khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{1}\dfrac{x^{\alpha }}{e^{x}-1}dx$
Bắt đầu bởi thantuongnet, 19-11-2011 - 09:50
#2
Đã gửi 20-11-2011 - 08:10
Vũ Sơn
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
Mình phang thử:$\int_{0}^{1}\dfrac{x^{\alpha }}{e^{x}-1}dx$
Do $x = 0$ là điểm bất thường và khi $x \to 0$ thì:
\[
\frac{{x^\alpha }}{{e^x - 1}} \sim \frac{{x^\alpha }}{x} = \frac{1}{{x^{1 - \alpha } }}
\]
Khi $x \to 0$ thì \[\frac{{x^a }}{{e^x - 1}}\] là một vô cùng lớn đồng bậc với \[\frac{1}{{x^{1 - \alpha } }}\].
Do đó: \[\int_0^1 {\frac{{x^a }}{{e^x - 1}}} dx\] hội tụ khi $1 - \alpha < 1$ hay $\alpha > 0$
và \[\int_0^1 {\frac{{x^a }}{{e^x - 1}}} dx\] phân kỳ khi $\alpha \le 0$.
Mình trình bày không được đẹp, tại để trên một dòng Tex nó cứ thu nhỏ công thức lại, khó nhìn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vũ Sơn: 20-11-2011 - 08:18
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
