Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn $2.10^8$, chia hết cho 3, được viết bởi các chữ số 0,1,2?
#1
Đã gửi 19-11-2011 - 19:49
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#3
Đã gửi 19-11-2011 - 22:32
Đây là một bài toán không mới, đã được thảo luận đâu đó trên diễn đàn, mình chưa tìm được link.Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn ${2.10^8}$, chia hết cho 3, có thể được viết bởi các chữ số 0,1,2?
Bạn có thể tham khảo lời giải dưới đây:
Gọi một "số" thoả mãn yêu cầu là $\overline{a_1a_2...a_9}$ trong đó không nhất thiết các số đứng đầu phải khác 0. Ta có thể coi các số như vậy là các số tự nhiên có số chữ số nhỏ hơn.
Chẳng hạn số $000000012$ là số $12$
Như vậy:
- $a_1$ có 2 cách chọn (là 0 và 1)
- $a_2,a_3,...,a_8$ mỗi vị trí có 3 cách chọn (0,1,2)
- $a_9$ có 1 cách chọn duy nhất phụ thuộc vào tổng $a_1+a_2+...+a_8$ chia 3 dư bao nhiêu? (Dư 0 chọn số 0, dư 1 chọn số 2, dư 2 chọn số 1)
Vậy tổng cộng có $2.3^7=4374$ số thoả mãn yêu cầu
- anhtuanDQH, Kaitou Kid 1412 và SilentAssassin1998 thích
#4
Đã gửi 20-11-2011 - 11:41
Đây là một bài toán không mới, đã được thảo luận đâu đó trên diễn đàn, mình chưa tìm được link.
Bạn có thể tham khảo lời giải dưới đây:
Gọi một "số" thoả mãn yêu cầu là $\overline{a_1a_2...a_9}$ trong đó không nhất thiết các số đứng đầu phải khác 0. Ta có thể coi các số như vậy là các số tự nhiên có số chữ số nhỏ hơn.
Chẳng hạn số $000000012$ là số $12$
Như vậy:
- $a_1$ có 2 cách chọn (là 0 và 1)
- $a_2,a_3,...,a_8$ mỗi vị trí có 3 cách chọn (0,1,2)
- $a_9$ có 1 cách chọn duy nhất phụ thuộc vào tổng $a_1+a_2+...+a_8$ chia 3 dư bao nhiêu? (Dư 0 chọn số 0, dư 1 chọn số 2, dư 2 chọn số 1)
Vậy tổng cộng có $2.3^7=4374$ số thoả mãn yêu cầu
Thầy ơi nếu em ko nhầm thì phải trừ 1 rồi = 4373 chứ????
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#5
Đã gửi 20-11-2011 - 20:53
#6
Đã gửi 29-09-2014 - 21:16
Bạn clicklogin, số 0 là số tự nhiên mà...Vì thế lúc đó a9 = 0
The 7 wonders
${1729}$
${381654729}$
${142857}$
${2520}$
${12345679}$
?
?
#7
Đã gửi 18-02-2023 - 13:49
Giải bằng cách dùng hàm sinh nhé.bài này phải biết hàm sinh mới giải dc
Hàm sinh cho chữ số $a_1$ là $(1+x)$
Hàm sinh cho mỗi 8 chữ số còn lại $a_2,...,a_9$ là $(1+x+x^2)$
Vậy ta có hàm sinh:
$f(x)=(1+x)(1+x+x^2)^8$
Gọi $\omega =e^{2\pi i/3}$ là 1 nghiệm của pt $x^3=1$ thì $1+\omega +\omega ^2=0$ và số các số thỏa yêu cầu là :
$N=\frac {f(1)+f(\omega) +f(\omega ^2) }{3}$
Với $f(1)=2.3^8, f(\omega )=f(\omega ^2)=0$ suy ra :
$N=\frac {2.3^8}{3}=2.3^7=\boldsymbol {4374}$
- DOTOANNANG yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh