a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :$2(x+y)+xy=x^{2}+y^{2}$
b) Giải phương trình : $\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^{2}-8x+24}$
c) Giải hệ phương trình sau :$\left\{\begin{matrix} x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{9}{2} & \\ & \\ xy+\dfrac{1}{xy} = \dfrac{5}{2} \end{matrix}\right.$
Giải các phương trình
Bắt đầu bởi rainy_o0o_sunny1, 21-11-2011 - 12:31
#1
Đã gửi 21-11-2011 - 12:31
#2
Đã gửi 22-11-2011 - 14:52
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :$ 2(x+y)+xy=x^2+y^2$
biến đổi thành: $ 4x^2-4x(y+2)+4y^2-8y = 0 $
hay: $ (2x-y-2)^2 = -3y^+12y+4 $
hay: $ (2x-y-2)^2 = 16 -3(y-2)^2$
Từ đó suy ra: $ 16 -3(y-2)^2\geq 0\Leftrightarrow -\frac{4\sqrt{3}}{3}\leq y-2\leq \frac{4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow y-2\in \left \{ \pm 2;\pm 1;0 \right \}$.
Lần lượt thử các giá trị của $y - 2 $ ta tìm được nghiệm của p.tr
b) Trước tiên, bình phương 2 vế ( đk 2 <= x <= 6).
Sau đó đặt ẩn phụ $ t = \sqrt{-x^2+8x-12} $ và giải tiếp...
c) Đặt $ u= x+y$ và $ v= xy $
Khi đó p.tr thứ 2 có nghiệm v =2 hoặc v =1/2.
Kết hợp .tr thứ nhất giải được x; y.
biến đổi thành: $ 4x^2-4x(y+2)+4y^2-8y = 0 $
hay: $ (2x-y-2)^2 = -3y^+12y+4 $
hay: $ (2x-y-2)^2 = 16 -3(y-2)^2$
Từ đó suy ra: $ 16 -3(y-2)^2\geq 0\Leftrightarrow -\frac{4\sqrt{3}}{3}\leq y-2\leq \frac{4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow y-2\in \left \{ \pm 2;\pm 1;0 \right \}$.
Lần lượt thử các giá trị của $y - 2 $ ta tìm được nghiệm của p.tr
b) Trước tiên, bình phương 2 vế ( đk 2 <= x <= 6).
Sau đó đặt ẩn phụ $ t = \sqrt{-x^2+8x-12} $ và giải tiếp...
c) Đặt $ u= x+y$ và $ v= xy $
Khi đó p.tr thứ 2 có nghiệm v =2 hoặc v =1/2.
Kết hợp .tr thứ nhất giải được x; y.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChuDong2008: 22-11-2011 - 14:58
1 + 1 = 2 thì 2 - ..?... = 1 ? " Đau đầu quá! "
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh