Cho hình vuông ABCD; O là một điểm thuộc miền trong của hình vuông sao cho OA :OB :OC =1: 2: 3. Tnh số đo góc AOB?
Tính số đo góc AOB
Started By chit_in, 24-11-2011 - 23:27
#2
Posted 28-11-2011 - 22:00
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5032 posts
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Bạn có thể tìm lời giải trong cuốn "Vẽ thêm một số yếu tố phụ để giải toán hình học" (tên sách và tác giả mình không nhớ lắm)
- cvp, chit_in and Dung Dang Do like this
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Posted 29-11-2011 - 21:01
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5032 posts
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Rất xin lỗi, nhưng mình tìm được một cách đại số hóa thế này
Lời giải:
Đặt $OA=1;OB=2;OC=3;AB=BC=\sqrt{a};AC=\sqrt{2a};\angle AOB=\alpha;\angle BOC=\beta;\angle AOC=\gamma$
Sử dụng định lý hàm số cos, ta có:
\[\cos \alpha = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{5 - a}}{4}\]
Tương tự, ta có:
\[\cos \beta = \frac{{13 - a}}{{12}};\cos \gamma = \frac{{10 - 2a}}{6} = \frac{{5 - a}}{3}\]
Lại có:
\[\alpha + \beta + \gamma = 2\pi \]
\[\cos \gamma = \cos \left( { - \gamma } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta - 2\pi } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha .\cos \beta - \sin \alpha .\sin \beta \]
\[ \Leftrightarrow \sin \alpha .\sin \beta = \cos \alpha .\cos \beta - \cos \gamma \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cos }^2}\beta } \right) = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)}^2}} \right)\left( {1 - {{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)}^2}} \right) = {\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{5 - a}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{5 - a}}{4}.\frac{{13 - a}}{{12}}.\frac{{5 - a}}{3}\]
Khai triển và thu gọn, ta có:
\[{a^2} - 10a + 17 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a = 5 + 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{4}\pi \\ a = 5 - 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{4}\pi \\\end{gathered} \right.\]
Nói cách khác $\angle AOB=135^o$ hoặc $\angle AOB=45^o$, gồm 2 vị trí như trong hình
Lời giải:
Đặt $OA=1;OB=2;OC=3;AB=BC=\sqrt{a};AC=\sqrt{2a};\angle AOB=\alpha;\angle BOC=\beta;\angle AOC=\gamma$
Sử dụng định lý hàm số cos, ta có:
\[\cos \alpha = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{5 - a}}{4}\]
Tương tự, ta có:
\[\cos \beta = \frac{{13 - a}}{{12}};\cos \gamma = \frac{{10 - 2a}}{6} = \frac{{5 - a}}{3}\]
Lại có:
\[\alpha + \beta + \gamma = 2\pi \]
\[\cos \gamma = \cos \left( { - \gamma } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta - 2\pi } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha .\cos \beta - \sin \alpha .\sin \beta \]
\[ \Leftrightarrow \sin \alpha .\sin \beta = \cos \alpha .\cos \beta - \cos \gamma \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cos }^2}\beta } \right) = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)}^2}} \right)\left( {1 - {{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)}^2}} \right) = {\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{5 - a}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{5 - a}}{4}.\frac{{13 - a}}{{12}}.\frac{{5 - a}}{3}\]
Khai triển và thu gọn, ta có:
\[{a^2} - 10a + 17 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a = 5 + 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{4}\pi \\ a = 5 - 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{4}\pi \\\end{gathered} \right.\]
Nói cách khác $\angle AOB=135^o$ hoặc $\angle AOB=45^o$, gồm 2 vị trí như trong hình
Edited by perfectstrong, 29-11-2011 - 21:10.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Posted 29-11-2011 - 21:14
chit_in
-
- Thành viên
-
- 186 posts
Trung sĩ
Rất xin lỗi, nhưng mình tìm được một cách đại số hóa thế này
Lời giải:
Đặt $OA=1;OB=2;OC=3;AB=BC=\sqrt{a};AC=\sqrt{2a};\angle AOB=\alpha;\angle BOC=\beta;\angle AOC=\gamma$
Sử dụng định lý hàm số cos, ta có:
\[\cos \alpha = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{5 - a}}{4}\]
Tương tự, ta có:
\[\cos \beta = \frac{{13 - a}}{{12}};\cos \gamma = \frac{{10 - 2a}}{6} = \frac{{5 - a}}{3}\]
Lại có:
\[\alpha + \beta + \gamma = 2\pi \]
\[\cos \gamma = \cos \left( { - \gamma } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta - 2\pi } \right) = \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha .\cos \beta - \sin \alpha .\sin \beta \]
\[ \Leftrightarrow \sin \alpha .\sin \beta = \cos \alpha .\cos \beta - \cos \gamma \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cos }^2}\beta } \right) = {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma - 2\cos \alpha .\cos \beta .\cos \gamma \]
\[ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)}^2}} \right)\left( {1 - {{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)}^2}} \right) = {\left( {\frac{{5 - a}}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{{13 - a}}{{12}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{5 - a}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{5 - a}}{4}.\frac{{13 - a}}{{12}}.\frac{{5 - a}}{3}\]
Khai triển và thu gọn, ta có:
\[{a^2} - 10a + 17 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a = 5 + 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{3}{4}\pi \\ a = 5 - 2\sqrt 2 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{4}\pi \\\end{gathered} \right.\]
Nói cách khác $\angle AOB=135^o$ hoặc $\angle AOB=45^o$.
bạn lam theo cách THCS hay THPT mà mình không hiểu được.Mình tìm mua cuốn sách đó xem sao.Thanks nhiều
- cvp likes this
#7
Posted 01-01-2012 - 19:37
Minhnguyenquang75
-
- Thành viên
-
- 244 posts
Thượng sĩ
Có hệ quả hàm số cos của THPTbạn lam theo cách THCS hay THPT mà mình không hiểu được.Mình tìm mua cuốn sách đó xem sao.Thanks nhiều
#8
Posted 08-01-2012 - 11:22
Dung Dang Do
-
- Thành viên
-
- 524 posts
Dũng Dang Dở
Quyển vẽ thêm yếu tố hình học phụ khó kiếm lắm, dễ kiếm nhất ở Trung Tâm Hà Tĩnh, Vinh(nghệ an), em Vô Đà Nẵng, HUế, Hà nội mà tìm ko ra.Bạn có thể tìm lời giải trong cuốn "Vẽ thêm một số yếu tố phụ để giải toán hình học" (tên sách và tác giả mình không nhớ lắm)
P/s: Tác giả của quyển sách là Nguyễn ĐỨc Tấn (hầu hết lớp 7,9 đều có quển sách này)
- chit_in likes this
@@@@@@@@@@@@
#9
Posted 08-01-2012 - 13:58
Nxb
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 684 posts
Thiếu úy
Bài này có thể tổng quát thành thế này: Cho hình vuông ABCD. O là một điểm thuộc miền trong của hình vuông sao cho $OA :OB :OC =x: y: z$ thỏa mãn $x^2+2y^2=z^2$ thì $\angle AOB=135$
Edited by Nxb, 08-01-2012 - 15:54.
- perfectstrong and chit_in like this
#10
Posted 08-01-2012 - 22:08
chit_in
-
- Thành viên
-
- 186 posts
Trung sĩ
Quyển vẽ thêm yếu tố hình học phụ khó kiếm lắm, dễ kiếm nhất ở Trung Tâm Hà Tĩnh, Vinh(nghệ an), em Vô Đà Nẵng, HUế, Hà nội mà tìm ko ra.
P/s: Tác giả của quyển sách là Nguyễn ĐỨc Tấn (hầu hết lớp 7,9 đều có quển sách này)
mình mua được cuốn sách đó rồi.Kết quả bài toán=135
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
