Chủ đề này có 1 trả lời

[snowangel1103]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM=R
a) chứng minh tam giác AMB là tam giác vuông
b) vẽ MH là đường cao của tam giác AMB (H thuộc AB). Tính MB, MH theo R
c) tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB tại I. MH cắt đường tròn (O) tại K (K khác M). chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác IMK

[ChuDong2008]

c)2 tam giác IMO và IKO bằng nhau(c.c.c) nên 2 góc tương ứng IMO và IKO bằng nhau. ma\f IMO vuông nên gocs IKO vuông nên IK là tiếp tuyến của (O)
d) Rõ ràng IA là 1 phân giác của góc MIK.
tam giác OAM đều nên đường cao Mh cũng là phân giác, vậy góc HMA bằng 30 độ, góc IMO vuông, góc AMO bằng 60 độ, nên góc AMI bằng 30 độ. Vậy 2 góc AMI và AMH bằng nhau hay MA cũng là 1 phân giác của tam giác IMK. suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKM.