Chủ đề này có 7 trả lời

[cold_noodles97]

Tìm x,y biết M(x;y) cách đều trục hoành trục tung và đường thẳng y=-x+2 Có bao nhiêu điểm M như thế???

[perfectstrong]

Bổ đề: Cho đường thẳng $(d):ax+by+c=0(a^2+b^2 \neq 0)$
Khoảng cách từ điểm $M(m;n)$ tới (d) là:
$\dfrac{|am+bn+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
=====================================
Gọi $(d):y=-x+2 \Leftrightarrow x+y-2=0$
M(x;y) cách đều trục hoành và trục tung $\Leftrightarrow y=x$
Hạ MH (d) thì ta có:
\[MH = \frac{{|1.x + 2.y - 2|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{|x + 2y - 2|}}{{\sqrt 2 }}\]
Do đó, M thoả đề khi:
\[\left\{ \begin{gathered} y = x \\ \frac{{|x + 2y - 2|}}{{\sqrt 2 }} = x \\\end{gathered} \right.\]
Giải hệ này, ta thu được
\[{M_1}\left( {\frac{{6 - 2\sqrt 2 }}{7};\frac{{6 - 2\sqrt 2 }}{7}} \right);{M_2}\left( {\frac{{6 + 2\sqrt 2 }}{7};\frac{{6 + 2\sqrt 2 }}{7}} \right)\]

[tolaphuy10a1lhp]

Tìm x,y biết M(x;y) cách đều trục hoành trục tung và đường thẳng y=-x+2 Có bao nhiêu điểm M như thế???

Gọi M(x_M;y_M) để dễ phân biệt.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
M({x_M};{y_M}) \in y = - x + 2\\
{x_M} = {y_M}
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_M} = - {x_M} + 2\\
{x_M} = {y_M}
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow {x_M} = {y_M} = 1$
Vậy có 1 điểm M(1;1) thõa mãn đề bài.

[perfectstrong]

Gọi M(x_M;y_M) để dễ phân biệt.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
M({x_M};{y_M}) \in y = - x + 2\\
{x_M} = {y_M}
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_M} = - {x_M} + 2\\
{x_M} = {y_M}
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow {x_M} = {y_M} = 1$
Vậy có 1 điểm M(1;1) thõa mãn đề bài.

Bạn làm thế này có nghĩa là $M \in (d):y=-x+2$ là khác đề rồi.

[cold_noodles97]

Bổ đề: Cho đường thẳng $(d):ax+by+c=0(a^2+b^2 \neq 0)$
Khoảng cách từ điểm $M(m;n)$ tới (d) là:
$\dfrac{|am+bn+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
=====================================
Gọi $(d):y=-x+2 \Leftrightarrow x+y-2=0$
M(x;y) cách đều trục hoành và trục tung $\Leftrightarrow y=x$
Hạ MH (d) thì ta có:
\[MH = \frac{{|1.x + 2.y - 2|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{|x + 2y - 2|}}{{\sqrt 2 }}\]
Do đó, M thoả đề khi:
\[\left\{ \begin{gathered} y = x \\ \frac{{|x + 2y - 2|}}{{\sqrt 2 }} = x \\\end{gathered} \right.\]
Giải hệ này, ta thu được
\[{M_1}\left( {\frac{{6 - 2\sqrt 2 }}{7};\frac{{6 - 2\sqrt 2 }}{7}} \right);{M_2}\left( {\frac{{6 + 2\sqrt 2 }}{7};\frac{{6 + 2\sqrt 2 }}{7}} \right)\]

em không hiểu cái chỗ tính MH == mà em nghĩ sẽ có vô số điểm M chứ ?

[Ispectorgadget]

Cái này hình như của lớp 10 thì phải . Hân còn cách nào dùng cho cấp 2 không

[perfectstrong]

Cho n đường thẳng và khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng đó là $MH_1;MH_2;...;MH_n$
M cách đều n đường thẳng nói trên $\Leftrightarrow MH_1=MH_2=...=MH_n$
Còn cách lớp 9, thực ra cái công thức mình dùng là của lớp 9.

[tolaphuy10a1lhp]

Bạn làm thế này có nghĩa là $M \in (d):y=-x+2$ là khác đề rồi.

Srr, mình đọc không kỹ đề.
Tuy nhiên cách giải của bạn không hợp với lớp 9.
Điểm M cách đều hai trục như vậy M thuộc y = x hoặc y = -x
Như vậy có thể xác định M bằng đồ thị:
Vẽ đồ thị (d) : y = - x +2
Gọi giao điểm của (d) với hai truc là A và B.
Dựa vào đồ thị có thể xác định M là tâm đường tròn nội tiếp.
Dựa vào tính chất phân giác ta xác định được OM
kẻ MH vuông góc Ox. tam giác OMH vuông cân và tính MH