Chủ đề này có 2 trả lời

[hxthanh]

Cho
$A=\{1,2,...,10\}$
$B_k \subset A;\;\;\;(1\le k\le 10);\;\;\left|B_k\right|=k$
Mỗi phần tử của $A$ đều có thể "quy đổi" ra thành tổng của một số phần tử của $B_k$. Có thể có nhiều cách quy đổi, hãy chọn cách quy đổi "tối ưu" nhất theo nghĩa: số phần tử của tổng quy đổi nhỏ nhất.
$C_{B_k}$ là toàn bộ số phần tử của $10$ tổng "quy đổi tối ưu" trên.

Bây giờ câu hỏi là:
Tìm các tập $B_k$ có $k$ phần tử $(1\le k \le 10)$ sao cho $C_{B_k}$ nhỏ nhất!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 29-11-2011 - 09:56

[hxthanh]

Với $k=1$ thì $C_{\{1\}}=55$

Với $k=2$ thì tìm được 1 giá trị $\min\left(C_{B_2}\right)=C_{\{1,4\}}=25$

Với $k=3$ thì có đến 5 giá trị $\min\left(C_{B_3}\right)=C_{\{1,2,5\}}=C_{\{1,3,4\}}=C_{\{1,3,5\}}=C_{\{1,4,5\}}=C_{\{1,4,6\}}=19$

$k\ge 4$ chưa xét được!
___________________________________________________
Những kết quả trên mang lại ý nghĩa gì nhỉ? E.Galois ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 28-11-2011 - 17:02

[E. Galois]

Em cũng không biết rõ lắm!
Việc có nhiều tập 3 phần tử cùng đạt min là 19 chứng tỏ rằng việc tiền thường được phát hành bằng các mệnh giá 1, 2, 5 chưa hẳn vì nguyên nhân đó là bộ số tối ưu nhất mà có lẽ vì như anh nói ở topic bên kia nữa: 1, 2, 5 là ước thực sự của 10, thuận tiện cho việc tính toán và quy đổi