Chủ đề này có 1 trả lời

[snowangel1103]

1) trong khai triển (1+x)ⁿ = a₀+a₁x+...+ a_nx_n
có a₀+a₁+...+a_n = 1024 và số hạng thứ tư bằng 24/25. tìm n và x
2) trong khai triển (x²+ 1/x)ⁿ tồng các hệ số của số hạng thứ nhất, hai, ba là 46. tìm số hạng không chứa x?

__________________________________

1) Trong khai triển $(1+x)^n=a_0+a_1x+...+a_nx^n$, có: $a_0+a_1+...+a_n=1024$ và số hạng thứ tư bằng $\dfrac{24}{25}$.
Tìm $n$ và $x$

2) Trong khai triển $\left(x^2+ \frac{1}{x}\right)^n$, tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, hai, ba là $46$.
Tìm hệ số của số hạng không chứa $x$
__________________________________
Mod: Yêu cầu bạn viết hoa đầu dòng và công thức phải soạn thảo bằng $\LaTeX$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 27-11-2011 - 19:40

[NGOCTIEN_A1_DQH]

__________________________________

1) Trong khai triển $(1+x)^n=a_0+a_1x+...+a_nx^n$, có: $a_0+a_1+...+a_n=1024$ và số hạng thứ tư bằng $\dfrac{24}{25}$.
Tìm $n$ và $x$

2) Trong khai triển $\left(x^2+ \frac{1}{x}\right)^n$, tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, hai, ba là $46$.
Tìm hệ số của số hạng không chứa $x$
__________________________________

bài 1:

trong khai triển trên, cho x=1 ta được:

$ 2^n=a_0+a_1+....+a_n=1024 $

$ \rightarrow n=10 $
khi đó, số hạng thứ tư của khai triển có dạng:

$ C_{10}^3.x^3=\frac{24}{25} $

$ \rightarrow x=\frac{1}{5} $

xong
bài 2:


các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ 2, thứ 3 lần lượt là $ C_n^0, C_n^2, C_n^2 $

mà theo bài ra thì $ C_n^0+C_n^1+C_n^2=46 $

$ \leftrightarrow 1+n+\frac{n(n-1)}{2}=46 $

$ \leftrightarrow n=9 $

số hạng tổng quát của khai triển trên là:

$ T_{k+1}=C_9^k.x^{18-2k}.x^{-k}=C_9^k.x^{18-3k} $

vì số hạng không chứa x nên $ 18-3k=0 $ hay k=6
khi đó hệ số là $ C_9^6 =84 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 27-11-2011 - 21:37