1)Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1,2,3
2)Tìm 2 số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5,1,12
#2
Đã gửi 29-11-2011 - 21:00
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Lời giải.
1) Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$. Khi đó $\overline{abc} \vdots 27 \rightarrow \overline{abc} \vdots 9 \rightarrow a+b+c \vdots 9$.
Ta có $\frac{a}{1}= \frac{b}{2}= \frac{c}{3}= \frac{a+b+c}{6}$.
Mà $0 \le a+b+c \le 27$, nên $a+b+c \in \{ 9,18,27 \}$.
Từ đây dễ dàng tìm được $\boxed{(a,b,c)=(3,6,9)}$.
2) Gọi 2 số là $x,y$.Ta có
$$\frac{x+y}{5}= \frac{x-y}{1}= \frac{xy}{12}= \frac{(x+y)+(x-y)}{5+1}= \frac{x}{3}= \frac{4x}{12}$$
$$\rightarrow 4x=xy \rightarrow y=4$$
Vậy $\boxed{(x,y)=(6,4)}$.
1) Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$. Khi đó $\overline{abc} \vdots 27 \rightarrow \overline{abc} \vdots 9 \rightarrow a+b+c \vdots 9$.
Ta có $\frac{a}{1}= \frac{b}{2}= \frac{c}{3}= \frac{a+b+c}{6}$.
Mà $0 \le a+b+c \le 27$, nên $a+b+c \in \{ 9,18,27 \}$.
Từ đây dễ dàng tìm được $\boxed{(a,b,c)=(3,6,9)}$.
2) Gọi 2 số là $x,y$.Ta có
$$\frac{x+y}{5}= \frac{x-y}{1}= \frac{xy}{12}= \frac{(x+y)+(x-y)}{5+1}= \frac{x}{3}= \frac{4x}{12}$$
$$\rightarrow 4x=xy \rightarrow y=4$$
Vậy $\boxed{(x,y)=(6,4)}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 29-11-2011 - 21:01
- Ham học toán hơn yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 29-11-2011 - 21:08
minhducqhhehe
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
1/gọi các chữ số tạo nên số có 3 chữ số đó là a,b,c.($a,b,c\in \mathbb{N}$)
khi đó theo giả thiết: ta suy ra được
$\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6}$
mà số cần tìm là bội số cua 72 nên a+b+c chia hết cho 9,đồng thời số đã cho cũng phải là số chẵn.
nhận thấy ngay là a+b+c=18
khi đó a=3 b=6 c=9
các số có thể là 396 và 936
bằng phép thử trực tiếp ta có ngay số cần tìm phải là 936!!
khi đó theo giả thiết: ta suy ra được
$\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6}$
mà số cần tìm là bội số cua 72 nên a+b+c chia hết cho 9,đồng thời số đã cho cũng phải là số chẵn.
nhận thấy ngay là a+b+c=18
khi đó a=3 b=6 c=9
các số có thể là 396 và 936
bằng phép thử trực tiếp ta có ngay số cần tìm phải là 936!!
- Ham học toán hơn yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
