Chủ đề này có 2 trả lời

[snowangel1103]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC=R. Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax,By và đường thẳng AB lần lượt tại E,FK
a) chứng minh BC vuông góc AC
b) chứng minh AE+BF=EF và góc EOF =90
c) đường thẳng AC cắt By tại D. tính tích CD.AD theo R
d) chứng minh FC.EK=EC.FK

[Đoàn Quốc Việt]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC=R. Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax,By và đường thẳng AB lần lượt tại E,FK
a) chứng minh BC vuông góc AC
b) chứng minh AE+BF=EF và góc EOF =90
c) đường thẳng AC cắt By tại D. tính tích CD.AD theo R
d) chứng minh FC.EK=EC.FK

a) Do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

b) Sử dụng tính chất của tiếp tuyến cắt nhau.

c) $tan\widehat{DAB}=tan30^{0}=\frac{DB}{2R}\Rightarrow DB=2\sqrt{3}R$

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác thì: $CD.AD=DB^2$

d) Sử dụng định lý Thales và tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau là xong.

MoD: Anh giải câu d chi tiết hơn một chút.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-12-2011 - 21:25

[hoclamtoan]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC=R. Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax,By và đường thẳng AB lần lượt tại E,FK
a) chứng minh BC vuông góc AC
b) chứng minh AE+BF=EF và góc EOF =90
c) đường thẳng AC cắt By tại D. tính tích CD.AD theo R
d) chứng minh FC.EK=EC.FK

d) Vì OF và OE là các phân giác trong và ngoài tại đỉnh O của $\triangle OCK$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên:
$ \dfrac{FC}{FK} = \dfrac{OC}{OK}=\dfrac{EC}{EK} \Rightarrow FC.EK=EC.FK $ (ĐPCM)
(Xin lỗi, vì bộ gỏ Latex trục trặc không gõ được.Nhờ Mod sửa dùm !!)
------------------------------------------------------------
MOD: Đã sửa giúp bạn rồi đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 05-12-2011 - 17:22