3 replies to this topic

[vietnamthuaka]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.CMR nếu đường cao lớn nhất là AH=Trung tuyến BM thì $\widehat{BAC}< 60 độ$

Mod: Lần sau bạn nên gõ độ bằng LATEX

Edited by perfectstrong, 01-12-2011 - 21:19.

[perfectstrong]

Đặt $BC=a;CA=b;AC=b$ và các đường cao tương ứng là $h_a;h_b;h_c$.
Gọi $S=S_{ABC}$
Ta có:
$ah_a=bh_b=ch_c=2S$
Do giả thiết là AH là đường cao lớn nhất nên
$$h_a \geq h_b;h_a \geq h_c \Rightarrow a \leq b; a \leq c \Rightarrow \angle BAC \leq \angle ABC; \angle BAC \leq \angle ACB$$
$$\Rightarrow \angle BAC \leq \dfrac{1}{2}.(\angle BAC+\angle BCA+\angle ABC)=60^o$$
Hiện tại anh chưa tìm ra cách lý luận thích hợp cho việc chứng minh $\angle BAC=60^o$ là sai.
Nếu em có cách nào hay thì post lên luôn nhé

Edited by Phạm Quang Toàn, 01-12-2011 - 22:12.

[123123talackoka]

anh ơi sai ở đoạn AH là đường cao lớn nhất sao h_a $\geqslant h$ _b. phải là h _a > h _b,h_a> h_{c ckứ anh @}
perfectstrong

ha≥hb;ha≥hcha≥hb;ha≥hcha≥hb;ha≥hc

Edited by 123123talackoka, 02-12-2011 - 21:04.

[perfectstrong]

anh ơi sai ở đoạn AH là đường cao lớn nhất sao h_a $\geqslant h$ _b. phải là h _a > h _b,h_a> h_{c ckứ anh @}
perfectstrong

ha≥hb;ha≥hcha≥hb;ha≥hcha≥hb;ha≥hc

Oh không, chỗ đó là đúng đấy.
Vd: Nếu $a=max(a;b;c)$ thì $a \geq b; a \geq c$