Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangtrong2305]

Tìm số nguyên dương $n$ biết

$$3^{n}C_{n}^{0}+3^{n-1}C_{n}^{1}+3^{n-2}C_{n}^{2}+...+3C_{n}^{n-1}=2^{20}-1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 06-12-2011 - 21:29

[E. Galois]

Bài này tương đối dễ. Áp dụng khai triển theo công thức nhị thức Newton cho $(3 + 1)^n$ ta có:


$$(3+1)^n = 3^{n}C_{n}^{0}+3^{n-1}C_{n}^{1}+3^{n-2}C_{n}^{2}+...+3C_{n}^{n-1} + C_n^n$$

Từ đó và từ giả thiết, ta có:
$$4^n = 2^{20}$$
Vậy: $n=10$

[hoangtrong2305]

tks a Thế, mà lúc e giải thì

$3^{n}C_{n}^{0}+3^{n-1}C_{n}^{1}+3^{n-2}C_{n}^{2}+...+3C_{n}^{n-1}=2^{20}-1$

<=> $3^{n}C_{n}^{0}+3^{n-1}C_{n}^{1}+3^{n-2}C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}+3C_{n}^{n-1}=2^{20}-1$

<=> $4^{n}+3C_{n}^{n-1}+1=2^{20}$

<=> $4^{n}+3n+1=2^{20}$

Thì lúc này $n=10$ lại ko thoả bài

bài này e ráng tìm lỗi sai trong bài giải của e mà tìm chưa ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 06-12-2011 - 22:33

[E. Galois]

Theo ý hiểu của mình thì VT của đẳng thức là khai triển $(3+1)^n$ thiếu số hạng 1. Còn cách làm của bạn thì nó thừa $C^n_n$

[hoangtrong2305]

àh e thấy lỗi sai rồi, tks a