Chủ đề này có 2 trả lời

[minhson95]

tìm số hạng thứ 3 của khai triển:

$(\sqrt[3]{a}+\dfrac{a}{\sqrt{a^{-1}}})^n$

biết $\dfrac{C^3_n}{C^2_n}=\dfrac{4}{1}$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

tìm số hạng thứ 3 của khai triển:

$(\sqrt[3]{a}+\dfrac{a}{\sqrt{a^{-1}}})^n$

biết $\dfrac{C^3_n}{C^2_n}=\dfrac{4}{1}$

ta có:

$ \frac{C_n^3}{C_n^2}=4 $

$ \Leftrightarrow \frac{n!}{(n-3)!.3!}=\frac{4n!}{(n-2)!2!} $

giải PT này ta dc n=14

xét khai triển $ (\sqrt[3]{a}+\frac{a}{\sqrt{a^{-1}}})^{14}=(a^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{3}{2}})^{14} $

ta có $ T_{k+1}=C_{14}^k.a^{(\frac{1}{3})(14-k)}.a^{\frac{3k}{2}} $

vì là số hạng thứ 3 nên k =2, thay vào CT trên ta dc:
$ T_3= C_{14}^2.a^4.a^3= 91a^7 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 06-12-2011 - 22:22

[phuonganh_lms]

tìm số hạng thứ 3 của khai triển:

$(\sqrt[3]{a}+\dfrac{a}{\sqrt{a^{-1}}})^n$

biết $\dfrac{C^3_n}{C^2_n}=\dfrac{4}{1}$

Ta giải tìm n trước
$\dfrac{C^3_n}{C^2_n}=\dfrac{4}{1} \Leftrightarrow n=14$
$(\sqrt[3]{a}+\dfrac{a}{\sqrt{a^{-1}}})^{14} = \sum\limits_{k=0}^{14}.C_{14}^k.a^{\dfrac{14-k}{3}}.\dfrac{a^k}{a^{\dfrac{-1}{2}}}$
$=\sum\limits_{k=0}^{14}.C_{14}^k.a^{\dfrac{28+7k}{6}}$
Số hạng thứ 3 tương ứng với $k=2$
$C_{14}^2.a^7$