Cho 3 điểm A(2;2), B(-1;6), C(-5;3); 2 điểm M, N thỏa mãn (vecto)MN = 3(vecto)MA – 2(vecto)MB + (vecto)MC
Chứng minh rằng đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Xin lỗi cả nhà em không biết chèn kí tự vecto thế nào.
Cho 3 điểm A(2;2), B(-1;6) , C(-5;3) 2 điểm M, N thỏa mãn MN = 3MA – 2MB + MC Chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bắt đầu bởi phuongntt, 07-12-2011 - 00:07
#2
Đã gửi 10-12-2011 - 17:14
quocdu89
-
- Thành viên
-
- 55 Bài viết
Hạ sĩ
Gọi I là điểm thỏa mãn: $3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}$$\Leftrightarrow$ I cố định
Ta có: $3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}$
Dể tính được tọa độ của $I\left (\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2} \right )$
Khi đó ta có: $\overrightarrow{MN}-2\overrightarrow{MI}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IM}=0$
$\Leftrightarrow$ I là trung điểm cùa MN vậy MN luôn đi qua $I\left (\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2} \right )$ cố định
Ta có: $3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}$
Dể tính được tọa độ của $I\left (\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2} \right )$
Khi đó ta có: $\overrightarrow{MN}-2\overrightarrow{MI}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IM}=0$
$\Leftrightarrow$ I là trung điểm cùa MN vậy MN luôn đi qua $I\left (\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2} \right )$ cố định
Sống trong cuộc sống cần có một tấm lòng!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
